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MacLaurin Reihen
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legenda
Gast






BeitragVerfasst am: 23 Feb 2004 - 15:23:30    Titel: MacLaurin Reihen

"Stellen Sie die Funktion f(x)=(e)^(-t)^ 2 durch ihre MacLaurinsche Reihe dar.
Berechnen Sie f(1/3), indem Sie so viele Reiehnglieder verwenden wie nötig sind, um den Fehler kleiner als 0,0000001 zu halten."

Ich habe es versucht aber ich scheitere an der Ableitung.
Stimmt das:
f´(x)=(e)^(-t)^2 * (-2x)

f´´(x)= (e)^(-t)^2 * ((4x^2)-2x)

f´´´(x)=wie rechne ich weiter
hilfeeeeeeeeeeeeee
wie ist denn die Ableitungsregel für die e-Funktion?
Gast
Gast






BeitragVerfasst am: 15 März 2004 - 20:19:48    Titel:

Die Ableitung der e-Funktion ist die e-Funktion!!!!!

falls im Exponenten eine Funktion der Art f(x) steht, muss in diesem Fall natürlich die entsprechende Ableitungsregel angewendet werden. Also: eine Kombination der beiden Regeln.
powerpups
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 12.03.2004
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 15 März 2004 - 21:31:30    Titel:

Hi!
Wenn du nach x Ableitest, dann ist bei dir die e-Funktion eine Konstante, da sie unabhängig von x ist.
Bezieht sich das (-t)^2 nur auf das t oder auch auf -t?
Ich nehme mal an, dass die Funktion f(t)=e^(-t^2) lautet:
Muss die Kettenregel angewendet werden:
f'(t)=(e^(-t^2))*(-2t)
Musst du die Produktregel und Kettenregel anwenden:
f''(t)=(e^(-t^2))*(-2t)*(-2t) + (e^(-t^2))*(-2)
=(2*e^(-t^2))*(2t-1)
Dann muss natürlich wieder die Produktregel und Kettenregel angewendet werden:
f'''(t)=(2*e^(-t^2))*(-2t)*(2t-1) + (2*e^(-t^2))*2
=(2*e^(-t^2))*(-4t²+2t+2)=(4*e^(-t^2))*(-2t²+t+1)
usw...
Gast







BeitragVerfasst am: 16 März 2004 - 00:06:42    Titel:

ups, hast recht. Das nächste mal schau ich mal doch lieber aufs Datum.
xaggi
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 16 März 2004 - 09:07:49    Titel:

Mal was anderes:
Was ist eigentlich eine "MacLaurin-Reihe"?
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