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Extremwerte,Tangentenproblem
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AtHack
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Anmeldungsdatum: 13.12.2005
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 18:53:24    Titel: Extremwerte,Tangentenproblem

Ich hab folgende Aufgaben die ich nicht lösen kann...Wäre nett wenn mir jemand dabei helfen könnte...Ist dringend...Wenn es geht bitte mit erklärung...

Nr.1)
Extremwertberechnung:
Eine Strecke a = 90 cm wird in 2 Stücke geteilt. Das eine Teilstück wird als Seite eine Quadraten, das andere als Radius eines Kreises benutzt. Wie ist die Strecke zu teilen, damit die Summe der Flächeninhalte minimal wird ?

Nr.2)
Tangentenproblem_1:
An welcher Stelle hat die Parabel f(x)= - 1/3x² +2x -3 die Steigung 4 !?
Wie lautet die Funktionsgleichung von Tangende und Normale im Punkt P (6/y) ? Wo berührt die Tangende, die parallel zur geraden f(x)= -x verläuft, die Parabel ?

Nr.3)
Tangentenproblem_2:
Eine Parbel 2.Ordnung geht durch den Punkt (2/5). Die Tangente an die Parbel an der Stelle x= 4 hat die Funktionsgleichung yt = 7x-13.
Wie lautet die Funktionsgleichung der Parabel !?

Danke im Vorraus !

MfG
AtHack
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 19:16:40    Titel:

wo genau liegen jeweils deine probleme? sind irgendwelche begriffe unklar? weißt du nich wie man solche sachen generell berechnet?

die nr 3 ist zum beispiel sehr einfach

du bildest die allgemeine gleichung für eine funktion zweiten grades

dort setzt du den punkt 2/5 ein

dann setzt du x=4 in die bereits vorgebene tangentengleichung und ermittelst den y-wert. diesen punkt dann ebenfalls in die funktion einsetzen

dann hast du zwei gleichungen

dann setzt du die ableitung der funktion an der stelle 4 gleich 7 und hast deine dritte gleichung
AtHack
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Anmeldungsdatum: 13.12.2005
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 19:50:43    Titel:

Nee ich weis generell nicht wie man sowas berechnet...Ableitungen leuchten mir ein aber solche Tangenten probleme bzw. Extremwertaufgaben bekommen mir nicht... :-/

Zu aufgabe 3.
Wie bildet man eine allgemeine Form für eine funktion 2ten grades?


Danke im Vorraus
reyna3
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Anmeldungsdatum: 01.10.2005
Beiträge: 487
Wohnort: Niedersachsen

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 19:57:40    Titel:

funktion 2. grades: y= a x^2 + bx + c
reyna3
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Anmeldungsdatum: 01.10.2005
Beiträge: 487
Wohnort: Niedersachsen

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 20:07:14    Titel:

du musst bei drittens ja a,b und c bestimmen also musst du als erstes bedingungen aufstellen:

wenn P(2/5) punkt des graphen ist, weißt du, dass f(2)=5 ist und wenn die tangente bei x=4 y= 7x - 13 ist, weißt du außerdem, dass P(4/15) auf dem graphen liegt (musst vier einfach in die tangentengleichung einsetzen), alos hast du noch die bedinung f(4)=15 und die steigung von tangente und graph müssen im berührpunkt gleich sein, die tangente hat die steigung m=7, also weiß man, dass f'(4)=7 ist!

bedingungen:
f(2)=5 => a*4 + b*2 + c = 5
f(4) ´=15 => a*16 + 4 b + c = 15
und f'(x) = 2ax + b => 8a + b = 7

wenn du das nun nach einer variablen auflöst und in die anderen gleichungen einsetzt bekommst du
a=1, b=-1 und c=3

also f(x) = x^2-x + 3
AtHack
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Anmeldungsdatum: 13.12.2005
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 20:08:05    Titel:

Jap habe ich auch gerade in meinen uterlagen gefunden...Lesen bildet ^^
So jetzt habe ich die allgemeine Formel und habe den punt 2/5 eingesetzt...
Dann habe ich folgende Formel:
5=2a²+2b+c (Richtig??)
Jetzt habe ich x=4 in die vorhandene Tangentengleichung YT=7x-13 eingesetzt und ausgerechnet.
Nun habe ich meine 2.Gleichung:
YT=15 (Richtig??)
So und jetzt verstehe ich nicht wie ich die Ableitung der Funktion an der Stelle 4 gleich 7 setzen soll...Welche Funktion und wo ist Stelle 4???

@Reyna :
Ich verstehe deine Bedingungen nicht so ganz...
MfG
AtHack
reyna3
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Anmeldungsdatum: 01.10.2005
Beiträge: 487
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BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 20:18:06    Titel:

für zweitens:
erstmal die ableitung bilden
f'(x)= 2- (2x)/3
um dien punkt mit der steigung vier herauszubekommen setzt du die ableitung gleich vier

2- (2x)/3 = 4
x= -3 und y= -12

um die tangente durch den punkt zu ermitteln rechnest du erst mal die y-Koordiante aus, also einfach 6 in die gleichunhg einsetzen
y= -3 also P(6/-3)

jetzt suchst du die tangente t= mx+b

m kannst du über die ableitung des graphen ermitteln: m=2-(2x)/3 und x ist in dem fall ja 6, also ist m= -2

dann setzt du den punkt p ein
-3= -2*6 +b
b= 9

t= -2 x +9
reyna3
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Anmeldungsdatum: 01.10.2005
Beiträge: 487
Wohnort: Niedersachsen

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 20:24:03    Titel:

stelle vier ist doch der punkt, indem die tangente den graphen schneidet!! und in dem sind die steigungen von graph und tangente gleich. die steigung einer tangente ist m, die allg. tangentengleichung t= m*x + b und wenn t= 7x-13 ist, dann ist 7 das m und -13 das b, soweit klar???
alos akann ich doch sagen, dass 7 die steigung der tangente ist und da sie gleich der steigung des graphen sein soll, weiß ich auch, dass die ableitung im punkt p(4/15) sieben sein muss, also f'(4)=7
jetzt etwas klarer geworden????
reyna3
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Anmeldungsdatum: 01.10.2005
Beiträge: 487
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BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 21:33:19    Titel:

die punkte für die bedinungen??? indem ich den x-wert des berührpunktes in die tangentengleichung eingesetzt habe...
die lösung hab ich mit dem taschenrechner gemacht, du kannst aber auch
4a+2b + c = 5 - 16a + 4b + c = 15 rechnen, das ergibt
-12a-2b = -10
das löst du nach b auf
b= 5-6a
und setzt es in die dritte bedingung ein
8a + (5-6a) = 7

a=1
in die dritte gleichung eingesetzt
8*1 + b= 7
b=-1
und in die ertse einsetzten

4*1+2*-1+c=5
c= =3
AtHack
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Anmeldungsdatum: 13.12.2005
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 21:38:21    Titel:

ok soweit habe ich alles verstanden aber (tut mir wirklich leid) stehe ich gerade ein bisschen auf dem Schlauch was diese Zeile angeht...
4a+2b + c = 5 - 16a + 4b + c = 15
Wie kommst du auf diese Rechnung...??
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