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Ein paar Fragen zu Funktionen
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Pigu
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Anmeldungsdatum: 05.12.2005
Beiträge: 4
Wohnort: Hildesheim

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 20:28:47    Titel: Ein paar Fragen zu Funktionen

Hallo,

erklärt mir bitte mal ein paar Fragen anhand folgender Aufgabe (ist schon gelöst)

Aufgaben lauten
a) ermitteln Sie die Diskriminante und berechnen Sie die Schnittpunkte der Graphen mit der x- und y-Achse
b) Berechnen Sie den Scheitelpunkt

f(x)=-2x²-8x+10
=-2(x²+4-5) <-- wieso fällt das x weg??
=-2(x²-4x+2²-2²-5) <-- woher kommen die 2²s ?
= -2((x-2)²-9) <-- diesen schritt verstehe ich gar nicht
= -2(x-2)²+18 <-- diesen demnach leider auch net


Zuletzt bearbeitet von Pigu am 13 Dez 2005 - 20:37:55, insgesamt einmal bearbeitet
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 20:36:29    Titel:

Hi,

f(x) = -2x² - 8x + 10
=-2(x²+4-5) <-- da fällt kein x weg !
=-2(x²-4x+2²-2²-5) <-- die werden dazu gezählt und gleich wieder abgezogen ==> also bleibt die Summe gleich, dies geschieht nur damit man die neuen Glieder anders zusammenfassen kann !
= -2(x²-4x+4 - 4 - 5)
= -2((x-2)² -9) <-- da wird diese Summe neu zusammengefasst
= -2(x-2)²+18 <-- da wird die Klammer ausmultipliziert

weiter gehts mit der Nullstellensuche:
0 = -2(x-2)²+18
(x-2)² = -18/-2
(x-2)² = 9
(x-2) = ±3 ==> x_1 = +3+2 = 5 und x_2 = -3 + 2 = -1; dies sind dann die Nullstellen !


Zuletzt bearbeitet von aldebaran am 13 Dez 2005 - 20:40:25, insgesamt 2-mal bearbeitet
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 20:38:11    Titel:

f(x)=-2x²-8x+10
=-2(x2+4-5) <-- wieso fällt das x weg??
das sieht nach nem Tippfehler aus Wink

=-2(x2-4x+2²-2²-5) <-- woher kommen die 2²s ?
nennt sich quadratische Ergänzung um einen Binom zu erzeugen:
du hast x^2 + 4x - 5 darin steckt doch fast ein Binom:
(x + ???)^2
das ??? bekommst du aus den 4x denn die sind ja 2ab also 2 * x * b
folgt für b = 2
also lautet der Binom:
(x+2)^2 das stimmt dann aber nicht denn da steht nicht
x^2 + 4x + 4 sondern -5 darum muss die 5 modifiziert werden
(x^+2)^2 -4 -5 = x^2 + 4x - 5

= -2((x+2)²-9) <-- diesen schritt verstehe ich gar nicht
= -2(x+2)²+18 <-- diesen demnach leider auch net

und.. wie gehts dann weiter?? Ns1 (-1/0) Ns2 (5/0) aber wie komme ich darauf?
Nullsetzen:
0 = -2(x-2)²+18
(x+2)^2 = 9
x^2 + 4x + 4 = 9
0 = x^2 + 4x - 5
pq Formel:
x = -2 +- Sqrt(9) = -2 +- 3 = [1,-5]
Ok bischen umständlich Wink
Pigu
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Anmeldungsdatum: 05.12.2005
Beiträge: 4
Wohnort: Hildesheim

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 20:41:35    Titel:

vielen dank schon mal !!!!!!!!!!!!!

f(x) = -2x² - 8x + 10
=-2(x²+4-5) <-- da fällt kein x weg !

stimmt, tippfehler, sorry

= -2(x²-4x+4 - 4 - 5)
= -2((x-2)² -9) <-- da wird diese Summe neu zusammengefasst

ich verstehe nicht warum das x von der 4 wegfällt oder sollte es ich das falsch aufgeschrieben haben? Confused
Pigu
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Anmeldungsdatum: 05.12.2005
Beiträge: 4
Wohnort: Hildesheim

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 21:40:57    Titel:

noch ne frage:

-2(x²+4x-5)
-2(x²-4x+2²-2²-5) <-- wieso aufeinmal -4x ???
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 22:56:26    Titel:

Hi nochmals,

deine Frage ist berechtigt; hier nochmal die richtige Lösung:

f(x) = -2x² - 8x + 10 (falls so ok !)

zuerst wird -2 ausgeklammert:
= -2 (x² + 4x - 5) <-- da fällt kein x weg !
= -2 (x² + 4x + 2² - 2² - 5) <-- die 2² wird dazu gezählt und gleich wieder abgezogen ==> also bleibt die Summe gleich, dies geschieht nur damit man die neuen Glieder anders zusammenfassen kann !
= -2(x² + 4x + 4 - 4 - 5)
= -2((x + 2)² -9) <-- da wird diese Summe neu zusammengefasst
= -2(x + 2)² + 18 <-- da wird die Klammer ausmultipliziert

weiter geht's mit der Nullstellensuche:
0 = -2(x + 2)² + 18
(x + 2)² = -18/-2
(x + 2)² = 9
(x + 2) = ±3 ==> x_1 = +3 - 2 = +1 und x_2 = -3 - 2 = -5; dies sind dann die Nullstellen !
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