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Rekursion 2. Ordnung
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Priscylla
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Anmeldungsdatum: 14.12.2004
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 21:33:12    Titel: Rekursion 2. Ordnung

Hallo Leute,

ich hab ein Problem mit folgender Aufgabenstellung...
Gegeben ist die Rekursion 2. Ordnung:




Dafür soll ich nun eine geschlossene Formel für an + Begründung finden.
Es soll etwas mit der Fibonacci Folge zu tun haben. Question Question

Bin echt etwas aufgeschmissen, da ich nicht mal Rekursionen 1. Ordnung ganz verstanden hab....
hoffe jmd kann mir helfen, danke.
yushoor
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 22:44:54    Titel:

schreib dir mal die ersten 10 folgeglieder als 2er-potenzen auf, dann siehst du, was es mit der fibonaccifolge zu tun hat Smile
Priscylla
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Anmeldungsdatum: 14.12.2004
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 22:50:19    Titel:

2^1, 2^2, 2^4, .... der ansatz is schonmal falsch oder? Sad
yushoor
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 22:54:06    Titel:

a1=2
a2=2
a3=a1*a2=2*2=4=2^2
a4=a2*a3=4*2=8=2^3
a5=a3*a4=8*4=32=2^5

den rest schaffst du nu aber selbst Smile
Priscylla
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Anmeldungsdatum: 14.12.2004
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 23:11:07    Titel:

danke... das hab ich jetz kapiert.

a6 = 256 = 2^8
a7 = 8192 = 2^13
a8 = 2^21
a9 = 2^34
a10 = 2^55

okay, die exponenten entsprechen also der fibonacci folge... jetz bleibt nur die frage nach der geschlossenen formel dafür.

aber danke soweit Smile
yushoor
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 14 Dez 2005 - 00:35:51    Titel:

na ganz einfach, wenn f_n die fibonaccifolge ist, dann ist
a_n=2^(f_n).

fertig ist die geschlossene formel.

wenn dir das nicht genügt, dann kannst du noch für f_n die geschlossene formel von f_n einsetzen. die habt ihr bestimmt gemacht ?! Smile
Priscylla
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Anmeldungsdatum: 14.12.2004
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 14 Dez 2005 - 07:13:50    Titel:

jau danke, habe die fib. folge noch für fn eingesetzt und a1 und a2 eingesetzt, als begründung, warum es stimmt.


vielen dank, jetzt passts Smile
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