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Extremwertberechnung
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Morion
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Anmeldungsdatum: 27.09.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 14 Dez 2005 - 01:37:00    Titel: Extremwertberechnung

HI!

ich saß an der folgenden Aufgabe ungefähr 45 min und ich kriege sie irgendwie nicht hin Sad!

Also:

Eine Parabel sei gegeben mit Y=-x²+4x. In ihr soll ein rechteck gezeichnet werden, dessen eine Seite auf der X-Achse liegt und die gegenüberliegenden Eckpunkte haben den selben y Wert. Bestimmen sie Punkt 1 =(x(1)/y) und Punkt 2=x2/y so, dass der Flächeninhalt maximal ist.


Ich weiß es ist verdammt spät! Bin echt gespannt ob einer von euch mir einen ruhigen schlaf schenken kann Smile
Jack_m
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Anmeldungsdatum: 14.12.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 14 Dez 2005 - 01:46:05    Titel:

Kann dir keine Garantie dafür geben, aber

Gesucht ist der maximale Flächeninhalt.

Hauptbedingung:
A = a * b
A = x * f(x)

A' (x) --> Erste Ableitung.

Notwendige Bedingung: ( A'(x) = 0 )

Wenn du dann die erste Ableitung hast, dann kannst du den Zähler gleich Null setzen und hast das x raus.

Jetzt nur noch das x einsetzen.

Hinreichende Bedingung:
(A'(x) = 0 und A'' (x) < 0 HP
> 0 TP

Mit der zweiten Ableitung überprüfst du, ob es ein Hoch - oder Tiefpunkt ist. Da maximal , müsste es ein Hochpunkt sein.

x dann nur noch in f(x) einsetzen, und du hast den maximalen FE.

Könnte das so gehen ?
Morion
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Anmeldungsdatum: 27.09.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 14 Dez 2005 - 02:05:25    Titel:

hmm..klingt ganz gut. ich glaube das müßte klappen.!
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