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Integralsubstitution
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rossinie
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Anmeldungsdatum: 06.12.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 14 Dez 2005 - 00:55:34    Titel: Integralsubstitution

Hallo,
ich habe eine Aufgabe:

Und bräuchte ne ausführliche erklärung wie ich die löse... hänge da etwas,danke!
Winni
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 14 Dez 2005 - 07:56:15    Titel: Integralsubstitution

Hallo !

Wenn man sich an die Regeln dx³/dx = 3x² und d(x^0,5)/dx = 0,5/x^0,5
erinnert, dann erscheint die Substitution u = (1+x³)^0,5 als Ansatz
ideal. Wir erhalten unter Anwendung der Kettenregel die Ableitung
du/dx = (3/2)x²/(1+x³)^0,5 .
Damit haben wir Integral(x²/(1+x³)^0,5)dx = Integral((2/3)(du/dx))dx =
(2/3)Integral(1)du = (2/3)u + Konstante = (2/3)(1+x³)^0,5 + Konstante .
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