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Ausarbeitung vergessen, muss bis morgen fertig sein
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Fry83
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Anmeldungsdatum: 14.12.2005
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BeitragVerfasst am: 14 Dez 2005 - 14:16:28    Titel: Ausarbeitung vergessen, muss bis morgen fertig sein

wenn ich untrstützung bekommen könnte, wäre das toll.
Muss morgen die Ausarbeitung abgeben, habe aber gerade wieder den Zettel gefunden. Naja immerhin habe ich ihn nicht ganz vergessen.


Gegeben sind vier Urnen mit je 12 Kugeln. Die Farbe der Kugeln ist entweder blau oder rot. Eine Urne wird unter Berücksichtigung der Auswahlwahrscheinlichkeit gewählt, aus der dann eine Kugel gezogen wird.
Urne/Anzahl rote Kugeln/Auswahlwahrscheinlichkeit
1/ 4/ 0,3
2/ 7/ 0,2
3/ 2/ 0,4
4/ 2/ 0,1
Folgende Ereignisse werden definiert:
Aj: Auswahl der j-ten Urne (j=1,2,3,4),
B: Die gezogene Kugel ist rot.
Aufgaben:
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen, unter der Bedingung, dass die 3. Urne bereits ausgewählt wurde?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen?
c) Es wurde eine rote Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie aus der 3. Urne stammt? Benutzen Sie hierzu den Satz von Bayes.
d) Sind die beiden Voraussetzungen erfüllt, um für Aufgabe b) den Satz der totalen Wahrscheinlichkeit und somit auch für Aufgabe c) den Satz von Bayes anwenden zu können? Begründen Sie kurz (!) Ihre Aussage.
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 14 Dez 2005 - 14:44:44    Titel:

a) Wenn die dritte Urne bereits ausgewählt wurde, so ist P(rote Kugel| 3.Urne) = 2/12 = 1/6 , da in der dritten Urne 2 von 12 Kugeln rot sind.

b) P(rote Kugel) = 0,3 * 4/12 + 0,2 * 7/12 + 0,4 * 2/12 + 0,1 * 2/12 (Satz von der Totalen Wahrscheinlichkeit)

c)P(3.Urne|rote Kugel) = P(3.Urne) * P(rote Kugel|3.Urne) / (0,3 * 4/12 + 0,2 * 7/12 + 0,4 * 2/12 + 0,1 * 2/12)

b) Was sind denn die beiden Bedingungen? Nur kurz Überlegen.
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 14 Dez 2005 - 14:46:44    Titel:

a) Wenn die dritte Urne bereits ausgewählt wurde, so ist P(rote Kugel| 3.Urne) = 2/12 = 1/6 , da in der dritten Urne 2 von 12 Kugeln rot sind.

b) P(rote Kugel) = 0,3 * 4/12 + 0,2 * 7/12 + 0,4 * 2/12 + 0,1 * 2/12 (Satz von der Totalen Wahrscheinlichkeit)

c)P(3.Urne|rote Kugel) = P(3.Urne) * P(rote Kugel|3.Urne) / (0,3 * 4/12 + 0,2 * 7/12 + 0,4 * 2/12 + 0,1 * 2/12)

b) Was sind denn die beiden Bedingungen? Nur kurz Überlegen.
Fry83
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Anmeldungsdatum: 14.12.2005
Beiträge: 64
Wohnort: Hannover

BeitragVerfasst am: 14 Dez 2005 - 15:11:39    Titel:

Danke erstmal für die schnelle Hilfe!!!

Muss ich bei a) nicht die totalen Wahrscheinlichkeiten berechenen?
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 14 Dez 2005 - 15:15:11    Titel:

Bei a) ist doch bereits die 3. Urne ausgewählt. Deshalb kannst du diesen Teil so behandeln, als ob du nur die 3. Urne hast und darüber die Wahrscheinlichkeit berechnen!
Fry83
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Anmeldungsdatum: 14.12.2005
Beiträge: 64
Wohnort: Hannover

BeitragVerfasst am: 14 Dez 2005 - 17:01:54    Titel:

für d) fällt mir nicht mehr ein als zu schreiben:
Die Voraussetzungen für die totale Wahrscheinlichkeit und somit auch für den Satz von Bayes sind erfüllt, da wir zu einer bestimmten Ursache (Urnen) ein bestimmtes Symptom bekommen.
A = bestimmte Ursache
B = beobachtetes Symptom

sonst noch jemand ne idee oder ein Kommentar?
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