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Gewichteter Mittelwert
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@sterix
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Anmeldungsdatum: 14.12.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 14 Dez 2005 - 15:34:35    Titel: Gewichteter Mittelwert

Hallo Leute Cool ,

bin nun neu hier und hoffe ihr könnt mir vielleicht irgendwie weiterhelfen.
Ich habe einen Versuch zur Kalorik durchgeführt und habe 2 Messwerte erhalten.

56,58 ± 23,76 (relativer Fehler : 41,99%)
63,65 ± 30,19 (relativer Fehler : 47,43%)

So, und das ist mein letzter Versuch Laughing, doch nun will mein Prof von mir den gewichteten Mittelwert Crying or Very sad . Ist ja theoretisch auch irgendwie sinnvoll, da ja der erste Wert mit einer kleineren Unsicherheit angegeben ist und der Mittelwert somit näher an ihm liegt. Ich habe zwar einiges im Internet dazu gefunden, doch ich weiss nicht wie sich die Varianz dabei berechnen soll.

Kann mir einer von euch dabei helfen? also ich würde lieber den mathematischen Hintergrund erfahren (Vorgehensweise), als nur den Wert.

Vielen Dank im Voraus

Gruß
@sterix
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 14 Dez 2005 - 16:20:06    Titel:

Na gewichte es halt passend. Allgemein ist ein gewichteter Mittelwert

sum_{i=0}^n w_i a_i

mit Gewichten w_i und Werten a_i. Die Werte werden vermutlich deine Messergebnisse sein. In Stochastik gewichtet man gerne mit Abweichungen. Das kannst Du auch hier machen indem Du für Gewichte die Abweichungen nimmst. Dann musst Du noch durch die Summe der Abweichungen durchteilen, damit die Gewichtung Sinn ergibt.
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 14 Dez 2005 - 16:22:46    Titel:

algebrafreak hat folgendes geschrieben:

sum_{i=0}^n w_i a_i



Es muss noch sum_{i=0}^n w_i =1 sein und die w_i>0
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 14 Dez 2005 - 16:34:59    Titel:

Zitat:
Es muss noch sum_{i=0}^n w_i =1 sein und die w_i>0


Habe ich unten dazugeschrieben. Man soll durch die Summe der Gewichte durchteilen, damit der Wert normiert wird. Aber das mit > 0 usw. muss nicht sein. Daraus ergeben sich doch gerade die lustigsten maße Smile
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 14 Dez 2005 - 16:41:05    Titel:

Ok von Wahrscheinlichkeitsrechnung und math. statistik habe ich nicht nicht so große Ahnung. Das mit w_i<0 wusste ich nicht, ich kannte das nur von den Ungleichungen (Jensen), da muss dann w_i>0 sein. Very Happy
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 14 Dez 2005 - 16:44:20    Titel:

http://de.wikipedia.org/wiki/Gewichtetes_Mittel#Gewichtetes_Mittel
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 14 Dez 2005 - 16:48:11    Titel:

Damit es schön ist und alles einen Sinn ergibt, hast Du recht, die Gewichte mussen positiv sein und in der Summe 1 ergeben. Das ist klar. Nicht dass die Kollegen jetzt damit anfangen Smile Aber ich habe auch schon "Mittelwerte" mit negativen Gewichten gesehen. Wenn man "inhibitorisch" oder so.
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