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ggT?
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Tanzmaus
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Anmeldungsdatum: 28.11.2005
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 14 Dez 2005 - 19:05:08    Titel: ggT?

Hallo..
Ich soll den ggT der Zahlenpaare berechnen und ihn als Linearkombination darstellen. Wie macht man das z.B. für 9171, 4536?

Und dann den ggT für alle n aus N von (n, n+1) und (n, n+2) und das als Linearkombination...

ich kann ja im inet die Zahlen eingeben und dann berechnen sie den ggT, aber das bringt mir persönlich ja nicht viel..
Vielleicht kann mir ja jemand helfen.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 14 Dez 2005 - 20:13:28    Titel:

Der Beweis der Existenz des GGT gründet auf der Tatsache, dass das erzeugte (Haupt-)Ideal invariant ist. Das nützt man auch um die Linearkombination zu bekommen. Das ganz nennt sich erweiterter Euklid.

Algorithmus: ErwEuk(a,b)
Eingabe: a < b
Ausgabe: Paar (x,y) mit ggT(a,b) = x*a + y*b.

Falls (a=0) gibt zurück (0,1) // es gilt b = ggT(a,b) = 0*a + 1*b
Sonst
(x,y) = ErwEuk(b-a,a). // d.h. ggT(b-a,a) = ggT(a,b) = x*(b-a)+y*a.
// Somit gilt ggT(a,b) = ggT(b-a,a) = x*b - x*a + y*a = x*b + (y-x)*a.
Gebe zurück (y-x,x).

Falls ich mich vertippt habe, wirst Du kacke rausbekommen.
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