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Nummerische Integration von DGL
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Brisko
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Anmeldungsdatum: 08.11.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 14 Dez 2005 - 20:16:35    Titel: Nummerische Integration von DGL

Hallo suche für einen Bekannten eine Lösung für folgende Aufgabe. Leider kann ich ihm nicht weiterhelfen.

DGL:

x=xy
y=x-y

Man diskretiere diese DGL mit Hilfe des ersten Taylorgliedes.

Ich hoffe Ihr könnt mir bzw ihm weiterhelfen

Danke für eure Bemühungen.
rightaway
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 1265

BeitragVerfasst am: 14 Dez 2005 - 20:32:42    Titel:

Du hast zwei Gleichungen angegeben, und in keiner davon steckt ein Differential.

...?
Brisko
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Anmeldungsdatum: 08.11.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 14 Dez 2005 - 20:38:27    Titel:

Genau das ist auch mein Problem.

Es gibt noch eine zweite Teilaufgabe.

Man führe zur Anfangsbedingung x(0)=1, y(0)=0 und Schrittweite h=0.5 zwei Iterationen durch und skizziere die Lösung graphisch im Phasenraum.
rightaway
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 1265

BeitragVerfasst am: 14 Dez 2005 - 22:46:24    Titel:

Das ändert aber nichts an der Tatsache, dass

x=xy
y=x-y

keine Differentialgleichungen sind. Da gibt es weder was zu diskretisieren noch was zu lösen, tut mir echt leid.
Brisko
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Anmeldungsdatum: 08.11.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 15 Dez 2005 - 09:39:55    Titel:

Hallo,

ich habe mir die Aufgabe nochmal angesehen und hatte leider eine schlechte Kopie, folgendes steht in der Aufgabe:

.
x = xy

.
y = x - y.

Hilft das vielleicht weiter, ansonsten gibt es keine Lösung.
Brisko
Newbie
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Anmeldungsdatum: 08.11.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 15 Dez 2005 - 17:33:46    Titel:

Hallo,

ich möcht fragen ob folgende Überlegung richtig für das Problem ist:

(x(t+h)-x(t))/h=x'(tau), t<tau<t+h
oder diskretisiert:

x'=xy --> (x(k)-x(k-1))/h=x(k-1)*y(k-1)
y'=x-y --> (y(k)-y(k-1))/h=x(k-1)-y(k-1)

wobei t_k:=k ist...
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