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Vektorraum (reellen Polynomen Grad kleiner 4)
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Dini-Jerry
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Anmeldungsdatum: 23.11.2005
Beiträge: 23
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BeitragVerfasst am: 15 Dez 2005 - 13:35:34    Titel: Vektorraum (reellen Polynomen Grad kleiner 4)

Habe bei dieser AUfgabe Probleme und wäre froh wenn mir jemand helfen könnte!


Sei V = {p(x) = a4x^4 + a3x^3 + a2x^2 + a1x + a0 : ai € R} der Vektorraum der reellen Polynome vom Grad kleiner gleich 4.

(i) Man zeige, dass W := {p € V : p(1) = p(2) = 0} ein Unterraum von V
ist.
(ii) Man bestimme eine Basis von W.

Danke schon mal im Vorraus!
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 15 Dez 2005 - 13:51:44    Titel:

Welche Probleme hast Du?
Dini-Jerry
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Anmeldungsdatum: 23.11.2005
Beiträge: 23
Wohnort: Paderborn

BeitragVerfasst am: 15 Dez 2005 - 13:56:40    Titel:

Ich weiß nicht wie ich zeigen kann das w ein unterraum von v ist!
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 15 Dez 2005 - 14:15:00    Titel:

Das ist einfach. Du zeigst Abgeschlossenheit bezüglich der Funktionen des Vektorraumes. Das sind 0-tellige: die 0, 1-stellige: Die lambda-Mulit für jedes Lambda, und 2-stellige: die Addition.
Dini-Jerry
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Anmeldungsdatum: 23.11.2005
Beiträge: 23
Wohnort: Paderborn

BeitragVerfasst am: 15 Dez 2005 - 14:33:03    Titel:

Okay das ist mir klar das man so einen Untervektorraum zeigen kann! Nur in diesem speziellenfall weiß ich nicht wie ich es machen soll! Ich kann mir unter V nichts vorstellen!

Wenn ich einfach einen Vektorraum habe z.B. so
{(x1, x2, x3, x4) € R4 : x1 + x2 = 3x3 + 2x4, x2 = 8x4},

ist mir das alles klar! Nur bei dieser Aufgabe weiß ich nicht wie ich da anfangen soll!
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 15 Dez 2005 - 14:51:17    Titel:

Na da ist es auch nicht anders. Du nimmst Dir ein Element raus und übst darauf die gewünschte Operation aus. Danach überprüfst Du ob die definierende Eigenschaft erfüllt ist. Bei nullstelligen Funktionen muss man zeigen, dass das (eindeutige) Bild die definierende Eigenschaft erfüllt. In dem Fall ist ja die definierende Eigenschaft p(1) = 0 und p(2) = 0.
Dini-Jerry
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Anmeldungsdatum: 23.11.2005
Beiträge: 23
Wohnort: Paderborn

BeitragVerfasst am: 15 Dez 2005 - 17:45:12    Titel:

Danke für die schnelle antwort, aber ich kann es leider trotzdem nicht lösen! Naja ich versuche noch ein bisschen! Mal sehen ob ich es noch hin bekomme!
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 15 Dez 2005 - 22:32:32    Titel:

ich durfte mal ne Orthogonalbasis des Vektorraums bestimmen. viel spass dabei! Laughing
Dini-Jerry
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Anmeldungsdatum: 23.11.2005
Beiträge: 23
Wohnort: Paderborn

BeitragVerfasst am: 16 Dez 2005 - 00:50:35    Titel:

Danke Sad

Ich bekomme es nicht hin! Also falls noch jemand einen anderen Tipp für mich hat oder nen Lösungsansatz wäre ich dankbar! Confused
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