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parabel gleichung aus 3 punkten
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checker hats gecheckt
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Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 15 Dez 2005 - 14:43:24    Titel: parabel gleichung aus 3 punkten

hallo,
der lehrer hat uns eine aufgabe gegeben, die da lautet:
bestimmen sie ie gleichung der parabel f, die durch die punkte A (1/6), B(-1/2) und C (2/13) geht.

so und ich wollte ma fragen ob man dass auch anders lösen kann, außer, das man drei glechungen aufstellt, diese dann jeweils gleich setzt und so a, b, c ermittelt??
t0m84
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 71

BeitragVerfasst am: 15 Dez 2005 - 18:00:42    Titel:

das is die gängigste Methode..macht soweit ich weiß jeder so..warum also anders machen?!!?
Mischel24NRW
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Anmeldungsdatum: 15.12.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 15 Dez 2005 - 18:05:57    Titel:

Es geht auch mittels Matrix....
Wonderful Person
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Anmeldungsdatum: 22.11.2005
Beiträge: 56

BeitragVerfasst am: 16 Dez 2005 - 16:05:09    Titel:

Punkte bestehn ja immer aus einem x-Wert und einem y-Wert.
Formel ist ax²+bx+c=y
Jetzt einsetzen:
I a*1²+b*1+c=6
II a*(-1)²+b*(-1)+c=2
III a*2²+b*2+c=13

I a+b+c=6
II a-b+c=2
III 4a+2b+c=13

Umstellen:
III nach c=13-4a-2b --> in I einsetzen
I a+b+(13-4a-2b)=6
I a+b+13-4a-2b=6
I -3a-b=-7 |*(-1)
I 3a+b=7

II nach a=2+b-c--> aber c=13-4a-2b, also --> a=2+b-(13-4a-2b)
a=2+b-13+4a+2b --> -3a=-11+3b|: (-3) --> a=(11/3)-b
in I einsetzen
3*((11/3)-b)+b=7
11-3b+b=7
-2b=-4
b=2
in I einsetzen
3a+2=7
3a=5
a=5/3

in ursprüngliches I einsetzen
5/3+2+c=6
c=6-5/3-2
c=2/1/3 [sprich: Zwei ein Drittel]

Kontrolle: beweist das Ergebnis

f(x)=5/3 x²+2x+2/1/3

Verstanden, wenn nicht, immer dran denken:
Fragen kostet nichts. (Außer wenn du die Auskunft anrufst Very Happy Razz Laughing Razz Smile )
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