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Grenzwertbetrachtung bei sin
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dark_Jeedee
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Anmeldungsdatum: 01.11.2005
Beiträge: 61

BeitragVerfasst am: 15 Dez 2005 - 18:30:56    Titel: Grenzwertbetrachtung bei sin

Hi ich soll eine Grenzwertbetrachtung durchführen für

lim x --> 0 x -sin x/x^3

aber wie soll ich das machen ?

danke schonmal
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 15 Dez 2005 - 18:34:13    Titel:

Hi,

darfst du l'Hopital benutzen?

Jockel
dark_Jeedee
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Anmeldungsdatum: 01.11.2005
Beiträge: 61

BeitragVerfasst am: 15 Dez 2005 - 18:43:09    Titel:

ja darf ich. wenn ich es mir recht überlege soll ich das glaube ich auch. Very Happy
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 15 Dez 2005 - 18:52:55    Titel:

Ja, wenn du das darfst auf jeden Fall.

Die Frage war aber ernst gemeint und kein Wink,
da dieser Satz ein 'schweres Geschütz' ist und nicht
unbedingt in jeder Vorlesung vorkommen muss.

Jockel
dark_Jeedee
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Anmeldungsdatum: 01.11.2005
Beiträge: 61

BeitragVerfasst am: 15 Dez 2005 - 19:19:25    Titel:

ja ich muss das benutzen aber wie kann ich das machen ?
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 15 Dez 2005 - 19:28:49    Titel:

Na, was besagt denn der Satz?
dark_Jeedee
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Anmeldungsdatum: 01.11.2005
Beiträge: 61

BeitragVerfasst am: 15 Dez 2005 - 19:39:57    Titel:

das lim x--> a f(x)/g(x) = lim x --> a f'(x)/g'(x) ist. aber ich weiß nicht wie ich das auf diese aufgabe anwenden kann.
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 15 Dez 2005 - 19:45:54    Titel:

Das du statt lim x --> 0 x -sin x/x^3 auch lim x --> 0 (x -sin x)'/(x^3 )'
berechnen darfst und dann einen (hoffentlich) leicheren Ausdruck
bekommst.
dark_Jeedee
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Anmeldungsdatum: 01.11.2005
Beiträge: 61

BeitragVerfasst am: 15 Dez 2005 - 19:49:25    Titel:

ok. und dann als ergebnis kann dann entweder 0 oder +/- unentlich rauskommen oder ?
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 15 Dez 2005 - 19:56:07    Titel:

Nein, das sind die Voraussetzungen:
L'Hoptial darf bei Ausdrücken der Form lim x->a f/g angewendet werden,
wenn der Grenzwert 0/0, oo/oo oder -oo/-oo ist. Dann ist

lim x->a f/g = lim x->a f'/g' und da kann alles möglich rauskommen.

Triviales Beispiel lim x->0 x/x
L'Hopital anwendbar da lim x->0 x/x = 0/0 ist =>
lim x/x = lim x'/x' = lim 1/1 = 1.

So und jetzt mal mit deiner Aufgabe.

p.s.: Steht da wirklich x * -sin(x) ? Ja? Dann kürzen.

Jockel
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