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Ableitung von Wurzel aus x
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napl
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Anmeldungsdatum: 16.12.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 16 Dez 2005 - 12:22:17    Titel: Ableitung von Wurzel aus x

Hi ...

Ich weiss bereits, dass die Ableitung von Wurzel x = 1/2x^0,5 ist.

Allerdings fehlen mir Rechenschritte dazwischen.
Mein Lehrer meinte irgendwas von 3. Binomische Formel + Erweitern ...
Allerdings habe ich keine Ahnung wie.

Kann mir jemand bitte die Rechnung schicken wie man von
( f(x+h) - F(x) ) * 1/h auf --> lim(h->0) = ( 1/2x^0,5 ) kommt !?

Inbegriffen aller Rechenschritte, wenn möglich Smile

Vielen Dank im voraus. MfG Nils
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 16 Dez 2005 - 14:31:53    Titel:

Hallo !

Einfach ausrechnen: (Wurzel(x+h)-Wurzel(x))/h =
(Wurzel(x+h)-Wurzel(x))*(Wurzel(x+h)+Wurzel(x))/(h*(Wurzel(x+h)+Wurzel(x))) =
= ((x+h-x)/h)/(Wurzel(x+h)+Wurzel(x)) = 1/(Wurzel(x+h)+Wurzel(x)) -> 1/(2*Wurzel(x)) für h->0
napl
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Anmeldungsdatum: 16.12.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 16 Dez 2005 - 15:20:34    Titel:

Hi .. eines versteh ich glaube ich nicht :

((x+h-x)/h)/(Wurzel(x+h)+Wurzel(x)) <- soll das sein :

(x+h-x) / h
----------------------------- <- bruchstrich
(wurzel(x+h)+wurzel(h))?



Und vielen Danke für dir Lösung !
wild_and_cool
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Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 16 Dez 2005 - 15:50:44    Titel:

Das kommt vom Erweitern...

(Wurzel(x+h)-Wurzel(x))/h =
(Wurzel(x+h)-Wurzel(x))/h * (Wurzel(x+h)+Wurzel(x))/(Wurzel(x+h)+Wurzel(x))

Im Zähler ergibt sich dann der 3.Binomi (a-b)*(a+b)
Und im Nenner bleibt einmal (a+b) übrig...
Winni
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 16 Dez 2005 - 21:28:23    Titel:

Hallo !

((x+h-x)/h)/(Wurzel(x+h)+Wurzel(x)) bedeutet

(x+h-x)/h
---------------------------- ->

Wurzel(x+h)+Wurzel(x)



1
-------------------------- für h->0
Wurzel(x)+Wurzel(x)
napl
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Anmeldungsdatum: 16.12.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 16 Dez 2005 - 22:32:44    Titel:

wieso denn nich einfach so?


x+h-x
---------------------------------
h*(wurzel(x+h) + wurzel(x))



oder bedeutet das was anderes?!


Vielen dank für Rechnung & Lösung!! MfG Nils
wild_and_cool
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Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 16 Dez 2005 - 23:05:39    Titel:

Das schon richtig so...

Jetzt rechne ma den Zähler weiter...

x+h-x = h

Und dann hast Du:

h
---------------------------------
h*(wurzel(x+h) + wurzel(x))

Jetzt kannst Du im Zähler und Nenner h kürzen:

1
-------------------------------
(wurzel(x+h) + wurzel(x))

Wenn Du jetzt den Grenzwert für h -> 0 bildest:

1
--------------------------------- =
(wurzel(x+h) + wurzel(x))

1
---------------------------- =
(wurzel(x) + wurzel(x))

1
----------------
(2*wurzel(x))
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