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Integrationsprobleme
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anthropos
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Anmeldungsdatum: 27.09.2005
Beiträge: 68

BeitragVerfasst am: 16 Dez 2005 - 18:09:52    Titel: Integrationsprobleme

Folgendes mutmaßliches Problemchen will ich integrieren:

f(x)=1/(x²-2x+5)

Hätte der Nenner Nullstellen, so würde ich das Integral ja nach 0815-Methode durch Faktorisierung und anschließende partielle Integration lösen. Is aber nich...
Eine weitere Anweisung meines werten Herren von und zu Doktor lautet quadratische Ergänzung, hilft mir aber irgendwie auch nicht wirklich weiter, da dieser ver.... Nenner ja keine Nullstellen hat.....

Weiß da wer nen Trick????
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 16 Dez 2005 - 18:22:46    Titel:

Hi anthropos,

höre mal ruhig auf deinen Doktor. Was hat qu. Ergänzung mit Nullstellen
zu tun?

Schau dir in dem Zusammenhang die Ableitung vom arctan an Wink

Jockel
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 16 Dez 2005 - 18:37:26    Titel:

Hi,

das geht so:
Nenner verändern: x² - 2x + 5 = x² - 2x + 1 + 4 = (x² - 2x + 1) +4 = (x-1)² + 4

dann: 1/((x-1)²+4) = 1/4 * /[((x-1)/2)² +1] kann nun mit z = (x-1)/2 mit dz = dx/2 ==> dx = 2dz substituiert werden:

INT[1/(x²-2x+5) dx] = 1/2 * INT[(1/1+z²) dz = 1/2 arc tan (z) +C = 1/2 * arc tan((x-1)/2) + C
anthropos
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Anmeldungsdatum: 27.09.2005
Beiträge: 68

BeitragVerfasst am: 16 Dez 2005 - 18:55:18    Titel:

Besten Dank auch...... auf meinen Dr. hör ich doch immer.. Laughing
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