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Satz von Schwarz
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Lisa
Gast






BeitragVerfasst am: 23 Feb 2004 - 19:58:58    Titel: Satz von Schwarz

Hi Leute,

Bin so verzweifelt. Kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen? Muss irgendwie mit dem Satz von Schwarz und Partiellen Ableitungen funktionieren. Man muss zeigen, dass die Reihenfolge der Partiellen Ableitungen keine Rolle spielt. Ich hab keine Ahnung wie ich das zeigen soll und benötige unbedingt den Lösungsweg, sonst bringt mir das ganze garnichts.
Wär echt lieb! Danke im vorrraus.

f(x,y)=x^2*siny
marc
Gast






BeitragVerfasst am: 23 Feb 2004 - 20:33:52    Titel:

Hallo Lisa,

nicht verzweifeln Wink

Den Satz von Schwarz muß hier gar nicht angewandt werden, denn du sollst die Vertauschbarkeit ja für eine spezielle Funktion zeigen.

Das heißt, du mußt einfach nur die Partielle Ableitung nach x bilden, davon dann die partielle Ableitung nach y und dann dasselbe Spielchen in umgekehrter Reihenfolge.

Bei beiden Wegen müßte dann dasselbe als Ergebnis rauskommen.


Alles Gute,
Marc
Snoopy
Gast






BeitragVerfasst am: 23 Feb 2004 - 20:46:08    Titel:

Hallo...
also der Satz von Schwarz dir, das die Reihenfolge der partiellen Ableitungen egal ist; also das (d^2f)/(dxdy) = (d^2f)/(dydx). Hab ich toll abgeschrieben, oder!? Wink
Angewendet auf deine Aufgabe (hoff mal du meinst (x^2) * sin y und nicht x^(2 * siny)) wäre das dann:

f(x,y) = x^2 * sin y

Entweder nach dx und dann nach dy partiell abgeleitet:

df/dx (= f(x,y)x) = 2x * sin y
(d^2f)/(dxdy) (= f(x,y)xy) = 2x * cos y


Oder andersrum:

df/dy ( = f(x,y)y) = x^2 * cos y
(d^2f)/(dxdy) ( = f(x,y)x) = 2x * cos y

Die Funktion f(x,y) = x^2 * sin y ist also abgeleitet 2x * cos y und zwar egal, ob du erst nach x und dann nach y partiell ableitest, oder umgekehrt.
Das sagt dann auch der Satz vom Schwarz...
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