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chiraq
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Anmeldungsdatum: 18.05.2005
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 16 Dez 2005 - 21:27:43    Titel: FOLGEN

bonjour zusammen,

wie war nochmals der Trick beim berechnen des Grenzwert der Folgen
wo der Grad des Potenz des Zählers größer ist als vom Nenner

wie zB

lim an:=(5n^4 + n^2 -2)/(5n^3 + n + 1)

argumentativ könnte man sagen lim an:=unendlichkeit, da die potenze des zählers größer sind als vom nenner(???)

wie wurde man formal/theoretisch vorgehen?


thx
TheRulor
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Anmeldungsdatum: 16.12.2005
Beiträge: 36

BeitragVerfasst am: 16 Dez 2005 - 23:42:01    Titel:

man faktorisiert.
so in etwa bei potenzen:

lim an:=(5n^4 + n^2 -2)/(5n^3 + n + 1)
= lim (n^3(5n +1/n- 2/n^3)) / (n^3(1 +1/n^2 +1/n^3))

jetzt stellt man fest das man kürzen kann und gleichzeitig die ausdrücke a/(n^x) gegen null gehen.

==> lim (n^3(5n +1/n- 2/n^3)) / (n^3(1 +1/n^2 +1/n^3)) = lim 5n ==> unendlich.

diese lösung geht nur wenn nenner und zählerpolynom verschieden sind!
ansonsten kann man keine klare aussage mit dieser methode treffen. dafür gibt es dann andere möglichkeiten!
chiraq
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Anmeldungsdatum: 18.05.2005
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 17 Dez 2005 - 13:09:21    Titel:

moin,
ja diese Methode ist effektiv, hab damit noch paar folgen gelöst.

danke schön.

ciao
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