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Was ist Isomorphie?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Was ist Isomorphie?
 
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Malak
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 93
Wohnort: Hessen

BeitragVerfasst am: 21 Dez 2005 - 15:53:45    Titel:

hallo ihr allen!

Ich würde gerne wissen, was Isomorphie bedeutet?!!


LG
Malak
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 21 Dez 2005 - 16:01:24    Titel:

Ein Isomorphismus ist eine Strukturerhaltende bijektive Abbildung zwischen zwei Strukturen. Unter "Strukturerhaltung" ist hier die eigenschaft

h(f^A(a1,...,an)) = f^B(h(a1),...,h(an))

für Funktionen und Striktheit unter Relationen

R^A(a1,...,an) gdw. R^B(h(a1),...,h(an)).
kingskid
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Anmeldungsdatum: 07.11.2005
Beiträge: 49

BeitragVerfasst am: 21 Dez 2005 - 16:03:00    Titel:

Isomorphie ist ein bijektiver Homomorphismus, und ein Homomorphismus eine lineare Abbildung bei der gilt:
f(a+b)= f(a) + f(b)

f(c*a) = c*f(a)
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 21 Dez 2005 - 16:15:03    Titel:

Zitat:
Isomorphie ist ein bijektiver Homomorphismus, und ein Homomorphismus eine lineare Abbildung bei der gilt:
f(a+b)= f(a) + f(b)
f(c*a) = c*f(a)


Viel Spaß in Algebra mit dieser Definition. Ich habe mich jedes mal auf das Wort "lineare Abbildung" als Korrektor gefreut. Statt 20 Min korrigieren einfach Durchstreichen Smile
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 21 Dez 2005 - 16:21:14    Titel:

Es gibt in jedem Bereich der Mathematik einen Isomorphismus, z.B. bei Mannigfaltigkeiten können zwei Atlanten Isomorph sein, oder in der Graphentheorie können zwei Graphen isomorph sein.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 21 Dez 2005 - 16:21:49    Titel:

Was ist deiner Meinung nach z.B. bei Permutationsgruppen das "+" und das "*"? Würde mich nur so interessieren. Da muss man eine zweisortige Struktur herzaubern. Ich bin gespannt.

EDIT:

Zitat:
Es gibt in jedem Bereich der Mathematik einen Isomorphismus, z.B. bei Mannigfaltigkeiten können zwei Atlanten Isomorph sein, oder in der Graphentheorie können zwei Graphen isomorph sein.


Genau. Und oben ist die allgemeinste Definition davon.
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 21 Dez 2005 - 16:23:33    Titel:

@algebrafreak
Wen meinst du denn jetzt?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 21 Dez 2005 - 19:10:01    Titel:

Meinen Beitrag natürlich. Der andere Kas da oben ist die Definition eines Vektorraum-Isomorphismus.
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 21 Dez 2005 - 21:30:03    Titel:

kingskid hat folgendes geschrieben:
Isomorphie ist ein bijektiver Homomorphismus, und ein Homomorphismus eine lineare Abbildung bei der gilt:
f(a+b)= f(a) + f(b)

f(c*a) = c*f(a)


bei der beschreibung klingt das so, als wären diese beiden eigenschaften sonderfälle einer linearen abbildung....
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 21 Dez 2005 - 21:34:43    Titel:

Ah. Schon gemerkt, was? Smile Bijektive lineare Abbildungen zwischen Vektorräumen sind Vektorraumisomorphismen.
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