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Fibonacci und Kaninchen
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j.roke
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Anmeldungsdatum: 23.12.2005
Beiträge: 484

BeitragVerfasst am: 23 Dez 2005 - 23:35:06    Titel: Fibonacci und Kaninchen

Also gegeben sei die halbwegs bekannte Kaninchenvermehrung, bei der keine Kaninchen sterben, jeden Monat gepaart wird, und sobald ein Kaninchen 2 Monate alt ist, es auch paarungsfähig ist.

Das ergibt folgende Entwicklung:
(E: Erwachsen, J:Junges)
1: J
2: E
3: EJ
4: EJE
5: EJEEJ
6: EJEEJEJE
7: EJEEJEJEEJEEJ
usw.
[an n-ter stelle steht die folge aus n-1 angehängt der folge von n-2]

Aneinandergereiht ergibt es folgende Reihe:
JEEJEJEEJEEJEJEEJEJEEJEEJEJEEJEEJusw

Soweit nicht schwer, gesucht ist jetzt zu einer gegebenen Stelle n, die Anzahl der vorherigen E's (inkl aktuellem) in der aufeinandergereihten Reihe.

Hat da vielleicht jemand eine Kreative Idee um das OHNE REKURSION zu bestimmen?
GFvR
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Anmeldungsdatum: 05.10.2005
Beiträge: 214

BeitragVerfasst am: 23 Dez 2005 - 23:50:14    Titel: Re: Fibonacci und Kaninchen

j.roke hat folgendes geschrieben:
Das ergibt folgende Entwicklung:
(E: Erwachsen, J:Junges)
1: J
2: E
3: EJ


mit wem paart sich denn das eine E?
j.roke
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Anmeldungsdatum: 23.12.2005
Beiträge: 484

BeitragVerfasst am: 23 Dez 2005 - 23:55:59    Titel:

Oh natürlich fehlt in meiner Angabe das "Paar", dh es handelt es hierbei ausschließlich um gegengeschlechtliche Paare..
j.roke
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Anmeldungsdatum: 23.12.2005
Beiträge: 484

BeitragVerfasst am: 25 Dez 2005 - 23:23:48    Titel:

so da ich mittlerweile eine zufriedenstellende Antwort herausgefunden habe will ich sie euch nicht vorenthalten:


E(n) = [ (n+1) / phi ]

mit: phi = sqrt(5)/2 + 1/2
und [ ] als Gauss-Klammer, die zu jeder reellen Zahl die größte Natürliche Zahl die kleiner oder gleich ist zuordnet.


Fröhliche Weihnachten!
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