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Logarithmusgleichungen
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Anmeldungsdatum: 27.10.2005
Beiträge: 132

BeitragVerfasst am: 24 Dez 2005 - 16:49:25    Titel: Logarithmusgleichungen

Brauche Hilfe bei folgenden Aufgaben.
1. Lösen Sie folgende Exponentialgleichungen.
3^(2*x)-5*3^x-36=0


2. Bestimmen Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge folgender Logarithmusgleichungen:
lg(2*x-1)=400

log4 (2*x+6)-log4 (x-2)
Bei dieser glei. Habe ich folgendes Ergebnis bekommen X= -518/-254, bin mir aber nicht sicher ob es richtig ist. Wie gebe ich außerdem die Definitionsmenge an?
Averell
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Anmeldungsdatum: 31.07.2005
Beiträge: 77

BeitragVerfasst am: 25 Dez 2005 - 03:25:24    Titel:

Hi Friends!


Bei der ersten Aufgabe substituieren: z = 3^x . Dann hast Du eine schlichte quadratische Gleichung.


Bei den beiden Definitionsbreichen musst Du berücksichtigen, dass der Logarithmus lediglich für positive Argumente definiert ist.

Also musst Du bei der ersten der beiden bestimmen: 2x-1 > 0.
Nun nach x umstellen, und Du hast Deinen Def.-Bereich.


Die letzte Aufgabe ist keien Gleichung, da ein Gleichheitszeichen fehlt. Oder ist das ein Tippfehler, und das soll gar kein Minuszeichen dazwischen sein?


Averell

Ach so ... Happy X-Mas! Wink
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Anmeldungsdatum: 27.10.2005
Beiträge: 132

BeitragVerfasst am: 25 Dez 2005 - 17:20:39    Titel:

Die letzte Gleichung muss so lauten:
log4 (2*x+6)-log4 (x-2) =4
Danke schon mal für die Hilfe.
Averell
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Anmeldungsdatum: 31.07.2005
Beiträge: 77

BeitragVerfasst am: 26 Dez 2005 - 12:16:50    Titel:

Hi ...


Da wir nun auch wirkliche eine Gleichung, haben, kann ich auch noch einen Tipp loswerden Wink ...


Fasse die beiden Logarithmen auf der linken Seite per Logarithmusgesetz zusammen:

log(x) - log(y) = log(x/y)


Anschließend beide Seiten der Gleichung 4^(...)-nehmen (= Umkehrfunktion von log4(...) !).


Averell
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