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Audrücke anhand von binomischen Formeln vereinfachen.
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DieLeidende
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Anmeldungsdatum: 25.12.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 25 Dez 2005 - 03:42:38    Titel: Audrücke anhand von binomischen Formeln vereinfachen.

Das Problem ist für die meisten hier vielleicht zu einfach, ich versuche jedoch jedes Thema so gut wie möglich zu können.

Folgender Ausdruck soll so weit wie möglich unter Verwendung der binomischen formeln gelöst werden.

Vorgabe:

(a+b+c)(-a+b+c)+(2c+b-a)²-2(b+c)²

Den ersten term habe ich wie folgt vereinfacht.
(b+c)²-a² , den zweiten habe ich jedoche einfach aufgelöst.
Das Ergebnis passt, jedoch vermute ich mal, das man auch den 2ten PArt (2c+b-a)²-2(b+c)² anhand von binomischer Formeln verinfachen kann.

Das Endergebnis lautet

2bc+3c²-4ac-2ab


Danke
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 25 Dez 2005 - 09:11:21    Titel:

Ja, das kann man:

(2c+b-a)²-2(b+c)²=(2c+b-a)²-(4b+4c)²

und nun mit 3.binomischer Formel:

=(2c+b-a-4b-4c)*(2c+b-a+4b+4c)

ausrechnen:

=(-2c-a-3b)*(6c+5b-a)
DieLeidende
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Anmeldungsdatum: 25.12.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 25 Dez 2005 - 18:48:56    Titel:

hmmm, danke
bin ein wenig überrascht, d. aus
2(b+c)²
nun
(4b+4c)²

wurde. Schliesslich quadriere ich erst und nehme diesen Ausdruck dann mal 2
Sprich:

2(b+c)²

2(b²+2ac+c²)
=2b²+4ac+2c²

Wenn ich daraus wieder eine binomische Formel machen wollte käme da doch nicht

(4b+4c)² raus.

Oje fehlen mir wieder mal so viele Grundlagen ;(




Bei
=(2c+b-a-4b-4c)*(2c+b-a+4b+4c)


Stört das +b nicht, damit es Binomischwürdig ist ?
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 26 Dez 2005 - 02:12:15    Titel:

OH Mist, da ist mir was schiefgegangen, sorry.

Da muss keine 4 sondern eine Wurzel(2) hin. *seufz* Das passiert, wenn man ständig Nachts arbeitet...
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