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Magische Quadrate
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Estrahita
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Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 138

BeitragVerfasst am: 25 Dez 2005 - 14:41:27    Titel: Magische Quadrate

Hallöchen zusammen!!

Ich sitze gerade an folgender Aufgabe:

Eine relle (3*3)-Matrix heißt ein magisches (3*3)-Quadrat, wenn die drei Zeilensummen, die drei Spaltensummen und die beiden Diagonalsummen alle miteinander übereinstimmen.

Beispielsweise ist 4 3 9
3 5 7
8 1 6


ein magisches Quadrat.

Untersuchen sie die Menge der magischen (3*3)-Quadrate mit Hilfe der Begriffe und Ergebnisse der Linearen Algebra.


Hhmm...die Aufgabe ist ja ziemlich "ungenau" gestellt. Der Prof meinte dass wir die als ein kleines "Forschungsprojekt" ansehen sollten.

Also ich habe bisher rausgefunde dass diese Menge eine abelsche Gruppe bezüglich der Addition ist. Es gibt nämlcih ein Inverses und ein neutrales Element. Dann ist es abgeschlossen bezgl der Addition. Es gilt das Assoziativgesetz und es ist kommutativ.

Es ist aber keine Gruppe bzgl. der Multiplikation., weil es z.B. nicht abgeschlossen ist und es gibt kein Inverses.

Somit kann es ja auch kein Körper, kein Ring und kein Vektorraum sein!!

Ich weiß nicht so ganz was ich noch untersuchen kann!! Vielleicht die Basis und die Dimension finden?!?

Ich kann ja mal schreiben was wir alles hatten:

Lineare Abbildungen,
surjektiv, injektiv....
Homomorphismus, Isomorphismus....
Dualraum
Basis
Dimension
Matrizen

Wäre super wenn mir einer helfen könnte!!

Viele liebe Weihnachtsgrüße

Estrahita
yushoor
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 25 Dez 2005 - 16:11:13    Titel:

die multiplikation in einem körper oder ring ist ganz anders als in einem vektorraum. deshalb überleg nochmal, ob die menge nicht doch ein vektorraum sein kann Smile
Estrahita
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Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 138

BeitragVerfasst am: 25 Dez 2005 - 16:22:11    Titel:

Achja stimmt....im Vektorraum ist das ja skalare Multiplikation!!

Muss ich denn alle Vektorraumaxiome zeigen, oder kann man auch nur zeigen das es ein Untervektorraum ist.

Denn die Menge der Matrizen ist doch ein Vektorraum oder?!?(bin mir gerade aber nicht sicher! Very Happy ) Und die Menge der magischen quadrate sind ja Teilmenge von der Menge der Matrizen, oder?!?

Also müsste ich ja eigentlich zeigen, dass die menge der magischen quadrate ein Untervektorraum ist....das wäre nämlich um einiges einfacher!!

Estrahita
yushoor
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 25 Dez 2005 - 20:17:53    Titel:

richtig erkannt Smile
Estrahita
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Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 138

BeitragVerfasst am: 25 Dez 2005 - 21:30:16    Titel:

Super!! Very Happy

Hast du denn ne Idee was ich noch untersuchen könnte??!

Ich dachte ja an Basis und Dimension.

Mehr fällt mir ehrlich gesagt auch nicht ein.

Die anderen Sachen die wir bisher gemacht haben, hatten ja was mit Funktionen zu tun, z.B. Lineare Abbildungen, homomorphismen und so!
yushoor
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 26 Dez 2005 - 12:07:56    Titel:

basis und dimension ist gut. dann kannst du schon schöne aussagen darüber machen, wieviele magische quadrate es gibt, und welche es sind. die basis zu bestimmen, ist glaube auch nicht ganz einfach.
Estrahita
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Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 138

BeitragVerfasst am: 26 Dez 2005 - 21:11:19    Titel:

Ja dann werde ich das mal mit der Basis und der Dimension versuchen! Very Happy

Aber was meinst du denn mit: "dann kannst du schöne Aussagen machen, wieviele magische quadrate es gibt und welche es sind"!?!?

Das habe ich nicht ganz verstanden Very Happy
yushoor
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 27 Dez 2005 - 00:33:22    Titel:

na, wenn du die basis kennst, zb {v1,...,vn}, dann hat jedes magische quadrat die form a*v1+b*v2+...+x*vn und jede matrix dieser form ergibt ein magisches quadrat.
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