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linear unabh. Vektoren im Bild und im Kern...
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freeze2k6
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Anmeldungsdatum: 27.12.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 27 Dez 2005 - 18:08:55    Titel: linear unabh. Vektoren im Bild und im Kern...

Folgende Aufgabe:

Berechnen Sie die allgemeine Lösung von

Code:

A = (1  -2  -4  -10  -5)
    (-1  3   8   21  11)
    (2   -7 -18 -49 -26)


Gesucht sind die linear unabhängigen Vektoren im Bild und im Kern von A.

A ist eine Darstellungsmatrix einer linearen Abbildung (von IR^5 nach IR^3)

Kann mir evt jemand erklären wie man solche Aufgaben zu rechnen hat!?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 27 Dez 2005 - 20:27:08    Titel:

Zitat:
Gesucht sind die linear unabhängigen Vektoren im Bild und im Kern von A.


Ist ziemlich problematisch das zu machen. Ich meine es gibt "die" linear unabhängigen Vektoren. Denke nur an so was, wie "die lin. unabhängigen Vektoren von lR^2".

Wenn Du als ersten {(1,0)} nimmst, so ist das schon eine Lösung, aber auch {(1,0),(2,1)} ist eine. Und jetzt gibt es zu jedem Vektor eine unendliche Menge von anderen linear abhängigen Vektoren. Also ist das alles nicht so toll.

Meinst Du vielleicht Basis des Bildes und Kernes?
freeze2k6
Newbie
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Anmeldungsdatum: 27.12.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 28 Dez 2005 - 16:09:03    Titel:

Mhh gute Frage, die Aufgabe ist aus nem Übungsteil den wir zur Klausurvorbereitung bekommen haben. Zur Aufgabe steht nichts weiter als das was ich im ersten Post geschrieben habe. Aber ich hab grad ma meinen Hefter nach linear unabhängigen Vektoren durchsucht und da stand auf jeden fall was von Basis eines Vektorraumes ermitteln. (Die Basis ist die max. Menge der linear unabh. Vektoren?). Confused
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