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Fourier-Integral (Signalübertragung)
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TheRulor
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Anmeldungsdatum: 16.12.2005
Beiträge: 36

BeitragVerfasst am: 27 Dez 2005 - 18:20:36    Titel: Fourier-Integral (Signalübertragung)

Hallo ich habe folgendes Problem.
Es ist das Spektrum eines Rechtecksignals zu berechnen. Dabei gelingt mir eine bestimmte Umformung nicht. Vielleicht weis einer von euch weiter.

Ausgangsformel:
F(jω)= ∫A * e^-(jωt) dt (Integrationsgrenzen sind von –ς bis T- ς.)

= A/(-jω) * ( e^-(jω (T- ς)) - e^(ω ς) )

Durch Substitution mit x=ω (T- ς), y = ως und umschreiben durch e^jx = cosx+jsinx folgt:

A/ω *(sin(x) +sin(y) - j(cos(y)-cos(x))

Soweit klar:
Nur ist der Betrag der Funktion zu berechnen um daraus das Amplitudenspektrum zu ermitteln:

|F(jω)|= sqr( Re^2 +Im^2) =>|F(jω)|= 2A/ω * sin(ωT/2)

Da komme ich zum verrecken nicht drauf.
Das einzige worauf ich noch komme ist:

|F(jω)|= sqr[ (A/ω)^2 * ((sinx+siny)^2+(cosy-cosx)^2)

Da es nur ein rein mathematisches Problem ist dachte ich mir das mit vielleicht einer weiterhelfen kann.
Vielleicht eine trigonometrische Umformung die ich übersehe?!?
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 27 Dez 2005 - 18:38:46    Titel:

Hallo !

Schau einfach 'mal in eine Formelsammlung für sin und cos.
Da findest Du u.a. cos(x+y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y) ,
was nach dem Ausrechnen von (sinx+siny)^2+(cosy-cosx)^2
recht nützlich sein dürfte.

Du kannst Dir solche Beziehungen aber auch selbst ausrechnen,
hier z.B. e^j(x+y) = (e^jx)(e^jy) .
TheRulor
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Anmeldungsdatum: 16.12.2005
Beiträge: 36

BeitragVerfasst am: 27 Dez 2005 - 20:33:23    Titel:

danke schön.
habe diese formel irgendwie übersehen!

die sachen habe ich schon mal vor ca. einem jahr bewiesen! Wink
wahrscheinlicher ist es das ich die formel verdrängt habe!
Twisted Evil
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