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Parameterform, Normalenform usw
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silkesommer
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Anmeldungsdatum: 13.09.2005
Beiträge: 171

BeitragVerfasst am: 28 Dez 2005 - 09:45:48    Titel: Parameterform, Normalenform usw

Hallo Zusammen, wir nehmen im Augenblick Vektorberechnungen in der 13.Klasse durch Crying or Very sad

Kann mir bitte jemand (verständlich) erklären, wozu die
Parameterform
Normalenform
Ebenenform

gut sind?

Ich kann zwar die Formeln mittlerweile auswendig, aber weshalb ich diese anwenden muß und vorallem deren Sinn erkenne ich nicht.

Kann mir jemand bitte helfen? Embarassed
herzblatterl
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Anmeldungsdatum: 28.12.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 28 Dez 2005 - 14:27:50    Titel:

Anhand der Normalenform ax1+bx2+cx3-d=0 kannst du einen Normalenvektor deiner Ebene ablesen. Die x1-Koordinate deines Vektors n ist a, die x2-Koordinate b und die x3-Koordinate ist c --> n=(a/b/c)
silkesommer
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Anmeldungsdatum: 13.09.2005
Beiträge: 171

BeitragVerfasst am: 28 Dez 2005 - 15:56:55    Titel:

Zitat:
Anhand der Normalenform ax1+bx2+cx3-d=0 kannst du einen Normalenvektor deiner Ebene ablesen. Die x1-Koordinate deines Vektors n ist a, die x2-Koordinate b und die x3-Koordinate ist c --> n=(a/b/c)

hi herzblatterl, ich dachte das eine Normale immer senkrecht auf einer gerade steht. Leider kann ich mit Deiner Antwort nichts anfangen. Kannst Du einbisschen ausholen?
Danke im voraus. Confused
fas
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 2086

BeitragVerfasst am: 28 Dez 2005 - 16:07:00    Titel:

Eine Normale steht generell senkrecht, egal ob zu einer Geraden oder einer Ebene.

Wenn Du also den Normalvektor hast und den Abstand zum Ursprung (D), ist die Ebene dadurch definiert. Eine sehr geschickte Definition wenn ihr mich fragt.
silkesommer
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Anmeldungsdatum: 13.09.2005
Beiträge: 171

BeitragVerfasst am: 28 Dez 2005 - 16:33:37    Titel:

Zitat:
Eine Normale steht generell senkrecht, egal ob zu einer Geraden oder einer Ebene.


Wenn Du also den Normalvektor hast und den Abstand zum Ursprung (D), ist die Ebene dadurch definiert. Eine sehr geschickte Definition wenn ihr mich fragt.

IMO; heisst das dann, dass auf meiner geraden die vom Ursprung (0/0/0) weggeht mein normalenvektor sich irgendwo auf dieser sich befindet? wo aber ist dann die Ebene?
fas
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 2086

BeitragVerfasst am: 28 Dez 2005 - 18:20:18    Titel:

Wenn Du einen Normalvektor (der Länge 1!) und D gegeben hast, kannst Du den Normalvektor im Ursprung einzeichnen und um -D verlängern. Dort ist deine Ebene, senkrecht zu der Strecke, die du konstruirt hast.

Andersrum: Die Ebene ist senkrecht zum Normalvektor, und die kürzeste Verbindung zum Ursprung ist D.
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