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Kurvendiskussion
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dreamer1986
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Anmeldungsdatum: 28.12.2005
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 28 Dez 2005 - 14:26:31    Titel: Kurvendiskussion

Ich muss eine vollständighe Kurvenuntersuchung machen und weiß schon bei den Ableitungen nicht mehr weiter.
Irgendwie kürze ich da was falsch. Auf jedenfall, komme ich auf verdammt hohe ergebnisse.

f(x)= (3x²-5x) / (3x-9)

Klammer habe ich noch mla gesetzt damit ihr seht, was Nenner und Zähler ist.

Wer kann mir bei den Ableitung helfen und wer hat ganz viel langeweile und rechnet gleich noch die Extremwerte aus?

Ich weiß, dass man die Ableitug mit Hilfe der Quotientenregel rauskriegt aber dann würde meine 3. Ableitugn wie folgt lauten:

f'''(x)= 108x²-648x+216 / (3x-9)[hoch6]


Ich hoffe mir kann jemand schnell helfen
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 28 Dez 2005 - 14:52:57    Titel:

Da hast Du Dich aber irgendwie ganz gewaltig irgendwo verrechnet...

f(x)= (3x²-5x) / 3*(x-3)

f'(x) = [ (6x-5)*(3x-9) - (3x²-5x)*(3) ] / (3*(x - 3))²
f'(x) = [ (18x² - 54x - 15x + 45) - 9x² + 15x] / 9*(x - 3)²
f'(x) = [ 9x² - 54x + 45 ] / 9*(x - 3)²
f'(x) = [ 9*(x² - 6x + 5) ] / 9*(x - 3)²
f'(x) = (x² - 6x + 5) / (x - 3)²

f''(x) = [ (2x - 6)*(x - 3)² - ((x² - 6x + 5)*2*(x-3)) ] / (x - 3)^4
f''(x) = [ (2x - 6)*(x - 3) - ((x² - 6x + 5)*2) ] / (x - 3)³
f''(x) = [ 2x² - 6x - 6x + 18 - 2x² + 12x - 10 ] / (x - 3)³
f''(x) = 8 / (x - 3)³

f'''(x) = [ -8*3*(x-3)²] / (x - 3)^6
f'''(x) = -24 / (x - 3)^4
dreamer1986
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Anmeldungsdatum: 28.12.2005
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 28 Dez 2005 - 15:10:43    Titel:

Hey cool! Vielen Lieben Dank, bist ja nen richtiges mathegenie.
Naja irgendwie hatte ih vergessen, irgednwo zu kürzen.

Nun gut. Wenn du doch noch langweile haben solltest und nen bissel rechnen magst, kannst du ja vllt. die Extremwerte ausrechnen. Werde dies nartürlich auch tun, um sie mit meine zu vergleichen
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 28 Dez 2005 - 15:13:00    Titel:

Na also eine pq-Formel wirst Du sicherlich hinbekommen...

Ergebnis: x1=1 und x2=5
dreamer1986
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Anmeldungsdatum: 28.12.2005
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 28 Dez 2005 - 15:30:52    Titel:

ja stimmt.

hab da jetzt nen
hochpunkt(1 ; 1/3)
tiefpunkt( 5 ; 25/3)

dann muss ich ja bloß noch asymptote und so nen dreck
dreamer1986
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Anmeldungsdatum: 28.12.2005
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 28 Dez 2005 - 15:43:00    Titel:

kann mi jemand sagen, wie ich die oben genannte Funktion auf Symmetrie untersuche und wenn ne symmetrie vorliegt, welche es ist?
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 28 Dez 2005 - 15:46:24    Titel:

Symmetrie zum Ursprung prüft man mit -f(x) = f(-x)
Symmetrie zur y-Achse prüft man mit f(x) = f(-x)
dreamer1986
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Anmeldungsdatum: 28.12.2005
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 28 Dez 2005 - 15:51:30    Titel:

ja, dass habe ich auch rausgefunden aber ich weiß trotzdem nicht, was ich jetzt da machen soll
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 28 Dez 2005 - 15:58:42    Titel:

Einsetzen...

f(-x) = (3x²+5x) / (-3x-9) = - (3x²+5x) / (3x+9)

-f(x) = -(3x²-5x) / (3x-9)
dreamer1986
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Anmeldungsdatum: 28.12.2005
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2006 - 14:08:04    Titel:

also sind sie nicht symmetrisch
oder?
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