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e- funktion und Integral
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nala87
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Anmeldungsdatum: 30.12.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 30 Dez 2005 - 18:55:01    Titel: e- funktion und Integral

Brauche Hilfe bei einer Aufgabe.
Wenn an einem Tor das insgesamt 4 meter breit ist oben von einer Ecke zur anderen eine Kette hängt mit der Gleichung f(x) = e^(x/2) + e^(-x/2).
Wie hoch ist dann das Tor insgesamt und wie groß ist der Durchhang der Kette (in der mitte)? Und unter welchen Winkel gegen die Horizontale hängt die Kette?
Kann mir da jemand helfen? Ist es richtig dass die Höhe insgesamt 3,086 ist?
Turis
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Anmeldungsdatum: 27.12.2005
Beiträge: 856
Wohnort: Velbert

BeitragVerfasst am: 30 Dez 2005 - 19:01:25    Titel:

Gleichung f(x) = e^(x/2) + e^(-x/2).

Integriert: F(x) = 2e^x/2 - 2^x/2

Denn ae^kx = (a/k)e^kx

Es wird wohl in der Mitte am höchsten sein, sonst isset ein komisches Tor. Also bei x = 2.


Ach sry, muss grad schnell. Ich schreib später weiter wenn das nicht jemand anderes getan hat.

Grüße
nala87
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Anmeldungsdatum: 30.12.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 30 Dez 2005 - 19:28:51    Titel:

Das Tor ist rechteckig. Und auf meiner angegebenen Zeichnung ist die Mitte des Tores die y- Achse, also x=0. der linke Teil liegt im negativen Bereich.
Turis
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Anmeldungsdatum: 27.12.2005
Beiträge: 856
Wohnort: Velbert

BeitragVerfasst am: 30 Dez 2005 - 21:06:16    Titel:

achsoo, ja das müsste ja vorher wissen, ich dachte das wär son altes tor mit bogen...

Naja, trotzdem x=2 weil wenn die Mitte auf der Ordinatenachse liegt, dann müssen ja bei 4 Meter breite die Ränder bei (-2|f(-2)) und (2|f(2)) liegen. Wenn mich net alles täuscht müsste man doch nur f(2) oder f(-2) berechnen und schon hat man die Höhe.

f(2) = e^1 + e^-1 = e + 1/e
Deine 3,086 passt also.

Dann berechnen wir noch f(0) weil das ist ja die Mitte und somit der tiefste Punkt der Kette...

f(0) = e^0 + e^0 = 1+1 = 2

Dann stellen wir uns ein Dreieck vor mit
Strecken:
c (Kettenmitte nach Tor) = 2
b (Differenz von Kettenmittenhöhe und Torhöhe) = e + 1/e - 2
a (Streche von Kettenmitte bis Torecke) = ?

Winkel:
Alpha = 90°
Betha = gesucht
Gamma = ?

Da wir ein rechtwinkliges Dreieck vorliegen haben ist Pythagoras wieder mal am Start...
a² = (e + 1/e -2)² + 4
a² = ((e + 1 -2e)/e)² +4
a² = (1-e)²/e² +4
a² = (1 - 2e + e²)/e² + 4
a² = -3e² - 2e + 1 / e²
a = | (Wurzel(-3e² - 2e + 1)) / e |

Mit dem Sinussatz a / sin Alpha = b / sin Betha kann man jetzt Betha rausfinden.
Wir stellen um: sin Betha = (b*sinAlpha) / a

Setzen ein: sin Betha : (e + 1/e -2)*1 / |(Wurzel(-3e² - 2e +1)) / e|

Jetzt musst du nur noch das ganze innen Taschenrechner eintippen, auf sin^-1 drücken und dann hast du den gesuchten Winkel.


Hoffe geholfen zu haben.

Grüße
Turis
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Anmeldungsdatum: 27.12.2005
Beiträge: 856
Wohnort: Velbert

BeitragVerfasst am: 30 Dez 2005 - 21:08:14    Titel:

hm, vielleicht hab ich ja was übersehen, aber warum heißt der thread eigentlich "e-Funktion und Integral". Die e-Funktion hab ich entdeckt, aber warum Integral?
nala87
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Anmeldungsdatum: 30.12.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 10:34:42    Titel:

Nein, ich glaub dass stimmt schon. Danke. Ich hab Integral dazugeschrieben, weil man mit dem Integral danach noch die Fläche ausrechnen muss, aber das hatte ich schon und brauchte dann nicht nochmal fragen. Hab nur vergessen dass ich das Integral dann nicht mehr dazuschreiben musste.
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