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Frage zur Mengenlehre
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Fredd
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Anmeldungsdatum: 31.12.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 31 Dez 2005 - 03:54:35    Titel: Frage zur Mengenlehre

Hi!

Ich soll folgendes zeigen, vielleicht kann mir wer helfen...

(A n B n ~C) u (A n ~B n C) u (~A n B n C) u (A n B n C) =
(A n B) u (A n C) u (B n C)

~ als Komplement

Danke!
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 31 Dez 2005 - 11:52:43    Titel:

Einfach dummes rumrechnen, ohne verrechnen solltest du da selbst drauf kommen. Mache es mal, auch wenn es länger dauern wird, ca 30min oder mehr, ist es eine sehr gute Übung und ich würde es keinem raten dir dies abzunehmen
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 31 Dez 2005 - 19:40:34    Titel:

KNF ist Stichwort.

Code:

Loading image file :/usr/share/reduce/lisp/psl/linux/red/reduce.img
load
REDUCE 3.8, 15-Apr-2004, patched to 30-May-2005 ...

1:  redlog;

2: rlset IBALP;

*** turned off switch raise

{}

3: f := (A and B and not C) or (A and not B and C) or (not A and B and C) or (A and B and C);

f := (a = 1 and b = 1 and not(c = 1))

 or (a = 1 and not(b = 1) and c = 1)

 or (not(a = 1) and b = 1 and c = 1) or (a = 1 and b = 1 and c = 1)

5: rlcnf(f);

(a = 1 or b = 1) and (a = 1 or c = 1) and (b = 1 or c = 1)

7: g := (A and B) or (A and C) or (B and C);

g := (a = 1 and b = 1) or (a = 1 and c = 1) or (b = 1 and c = 1)

8: rlcnf(g);

(a = 1 or b = 1) and (a = 1 or c = 1) and (b = 1 or c = 1)
Fredd
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Anmeldungsdatum: 31.12.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 13:29:39    Titel:

Hallo!

Die rechnergestützte Lösung hilft mir leider nicht, ich soll es mit Lösungsweg auf einem Blatt Papier zeigen.

Kann mir jemand sagen, ob folgendes richtig ist und warum?

(A n ~B) u (B n ~A) =
(A u B) n (A u ~A) n (~B u B) n (~B u ~A) =
(A u B) n (~B u ~A)
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 14:49:46    Titel:

Meine Güte. Die "rechnergestützte" Lösung soll dir zeigen, wie Du das lösen musst. Wenn Du richtig da reingesehen hättest, so würdest Du den Weg erkennen.
Fredd
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Anmeldungsdatum: 31.12.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 18:32:27    Titel:

Ich sehe zwar den Weg

A n B n ~C) u (A n ~B n C) u (~A n B n C) u (A n B n C) =
(A u B) n (A u C) n (B u C) =
(A n B) u (A n C) u (B n C)

aber nicht, mit welchen Zwischenschritten ich dahin komme bzw. welches Gesetz mir diese Vereinfachung erlaubt.

Warum sollte ich auch einen Eintrag ins Forum schreiben, wenn ich es wüsste?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 18:36:14    Titel:

Es gibt einen Algorithmus zur Berechnung der KNF und DNF. Der basiert auf dem Distributivgesetz und der Auslöschung der doppelten Negation.
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