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approximation
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derCauchy
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Anmeldungsdatum: 11.12.2005
Beiträge: 37

BeitragVerfasst am: 01 Jan 2006 - 11:50:45    Titel: approximation

frohes neues jahr!!!

zu beginn des neuen jahres hab ich mal folgende frage:

die ableitung einer funktion ist doch als lineare abbildung zu verstehen, die die ausgangsfunktion approximiert. diese approximation ist ja wiederrum eine tangente an die ausgangsfunktion.

angenommen f(x)= |x|, dann gibt es doch zwei konstante funktionen ( f´(x)=1, für x > 0 und f´(x)=-1, für x < 0 ). wobei sich f(x) und die konstante funktion eins, eben im punkt (1/1) berühren, während sich die konstante funktion von -1 und f(x) natürlich nicht berühren.

wenn das da oben alles so richtig sein sollte dann ist die approximation doch total schlecht!! oder habe ich da etwas falsch verstanden?? Confused
ferramis
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Anmeldungsdatum: 27.12.2005
Beiträge: 22

BeitragVerfasst am: 01 Jan 2006 - 14:28:05    Titel:

Vielleicht eine dumme Frage, aber was hat schneiden der funktion mit ihrer Steigung 1 oder -1 zu tun? Oder anders gefragt, was hat das schneiden beider Geraden mit der Genauigkeit der Approximation zu tun? Das selbe könnte man dann ja bei x^2 fragen, dort schneidet sich beide funktionen auch nur bei x,y=(2,4) und nicht auf der seite x<0..Oder habe ich was falsch verstanden?
derCauchy
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Anmeldungsdatum: 11.12.2005
Beiträge: 37

BeitragVerfasst am: 01 Jan 2006 - 18:20:14    Titel:

nee, ich glaube ich habe mich nicht verständlich ausgedrückt...

es ging mir darum zu erfahren, warum man ableitungen nutzt um funktionen zu approximieren - da gibt es doch wesentlich genauere verfahren

...wenn es immer noch nicht verständlich sein sollte, irgnoriert die frage einfach... Laughing
fas
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 2086

BeitragVerfasst am: 01 Jan 2006 - 18:20:19    Titel: Re: approximation

Hi,

derCauchy hat folgendes geschrieben:

die ableitung einer funktion ist doch als lineare abbildung zu verstehen, die die ausgangsfunktion approximiert. diese approximation ist ja wiederrum eine tangente an die ausgangsfunktion.


Naja ich würde das noch nicht unbedingt als eine Approximation bezeichnen. Man kann aber mit der Ableitung bzw. der Tangente einen Naheliegenden Punkt relativ gut approximieren.
f(x+dx)=f(x)+dy=f(x)+f'(x)*dx.

Umso kleiner das dx, umso genauer die Approximation. Wenn Du's beliebig genau haben möchtest, benutz die Taylorreihe.

Gruss, Marko
Max Cohen
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Anmeldungsdatum: 01.01.2006
Beiträge: 209

BeitragVerfasst am: 01 Jan 2006 - 18:22:09    Titel:

kann es sein dass du nullstellen approximieren willst?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 01 Jan 2006 - 22:13:49    Titel:

Zitat:
die ableitung einer funktion ist doch als lineare abbildung zu verstehen, die die ausgangsfunktion approximiert. diese approximation ist ja wiederrum eine tangente an die ausgangsfunktion.


Das ist grundlegend falsch. Die Ableitung einer (reellen) Funktion f : D -> lR ist (falls sie existiert) eine Abbildung von D nach lR, die in jedem Punkt die Steigung der Tangente an den Funktionsgraphen (bzw. den bekannten Differentialquotient) annimmt. Die Ableitung ist im Allgemeinen auf keinen Fall eine lineare Funktion und hat keinerlei approximative Eigenschaften.
sela
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Anmeldungsdatum: 01.01.2006
Beiträge: 24

BeitragVerfasst am: 01 Jan 2006 - 22:17:03    Titel:

vom Moderator gelöscht
derCauchy
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Anmeldungsdatum: 11.12.2005
Beiträge: 37

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 12:57:24    Titel:

aha...

gut dann habe ich das wohl falsch interpretiert... danke an euch alle
pansen
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Full Member


Anmeldungsdatum: 01.11.2005
Beiträge: 103

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 13:04:41    Titel:

sorry leute...ich weiß das gehört nicht hierher, (ich tu es nie wieder Wink )aber die threats von sela nerven, und haben, glaue ich, herzlich wenig mit Mathe zu tun!!!

Also ich finde Sela verdient ein: PFUI!
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