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Gleichungssystem angeben
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Mia2
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Anmeldungsdatum: 06.12.2005
Beiträge: 79

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 14:10:01    Titel: Gleichungssystem angeben

Sei U der von den Vektoren (1,1,1,1,1); (2,1,0,0,0); (0,0,1,1,0) aufgespannte Teilraum des R hoch 5. Man soll nun ein homogenes lineares Gleichungssystem bestimmen, dessen Lösungsraum gerade U ist.
Wenn ich das richtig verstehe, dann sind das jetzt die angegebenen Lösungen des GS. Aber wie kann man dazu ein GS aufstellen? Macht man das durch herumprobieren, oder gibt es dafür einen einfacheren Weg? Es gibt doch bestimmt auch mehrere mögliche GS, oder?
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 14:13:59    Titel:

Ich würde dazu ein Verfahren nehmen, das kennst du sicherlich noch nicht. Ich werde es aber trotzdem mal ansprechen.

Man nimmt einfach die Matrix der natürlichen Injektion i von

i: R -> R\U
Mia2
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Anmeldungsdatum: 06.12.2005
Beiträge: 79

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 14:17:02    Titel:

?
kann man das sonst einfach durch ausprobieren ermitteln?
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 14:19:40    Titel:

Wie löst du denn üblicherweise LGS?
Mia2
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Anmeldungsdatum: 06.12.2005
Beiträge: 79

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 14:22:57    Titel:

mit Gauss/ Matrizen
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 14:26:18    Titel:

Dann überleg dir mal wie wohl die Treppennormalform deiner Matrix aussieht, so dass die o.g. Vektoren im Kern sind.
Mia2
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Anmeldungsdatum: 06.12.2005
Beiträge: 79

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 14:28:21    Titel:

ich habe jetzt etwas heraus:

x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 0

-x2 -2x3-2x4-2x5 = 0

x1 + x2 + 2x3 + 2x4 = 0

Ich habe einfach die Lösungen als Matrix geschrieben und dann durch Zeilenumformungen (quasi rückwärts) dieses Ergebnis erhalten. Kann man das so machen?
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 14:34:15    Titel:

Dies stimmt leider nicht. Setze mal deinen ersten Vektor ein.
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 14:35:18    Titel:

Mein erster Schritt wäre:

Ergänze die Vektoren zu einer Basis.
Mia2
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Anmeldungsdatum: 06.12.2005
Beiträge: 79

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 14:46:08    Titel:

ok, da fängt meine Schwierigkeit schon an, wie macht man das? Mit der Standardbasis?
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