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Geometrie/Algebra Pyramide
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esi1pee
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Anmeldungsdatum: 02.01.2006
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 17:55:59    Titel: Geometrie/Algebra Pyramide

Hy an Alle! Ich brauche dringend Hilfe bei der Erledigung dieser Aufgaben! Habe zwar Lösungen, aber zum Vergleich wäre es nicht schlecht die Meinung und Lösung anderer zu hören! Danke

In einem Kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(5;1;0), B (1;5;2), C (-1;1;6) und S (6;3;7) sowie die Gerade

gMad=(2/-5/-3)+r mal (2/4/5) gegeben! Die Ebene e enthält die
Punkte A,B,C!


a)Bestimmen sie eine Koordinatengleichung von e!
Berechnen sie die Koordinaten des Schnittpunktes von g und e!
Zeigen Sie, dass das dreieck ABC gleichschenklig und rechtwinklig ist.
Der Punkt D bildet zusammen mit A,B und C ein Quadrat mit dem
Mittelpunkt M. Ermitteln sie die Koordinaten von D und M!

b)Zeigen sie, dass S die Spitze einer geraden Pyramide mit dem Quadrat ABCD als Grundfläche ist. Bestimmen sie den Winkel alpha zwischen den Seitenkanten AS und der Ebene e.

c)Ermitteln sie das Volumen der Pyramide P aus Teilaufgabe b)!
Zu jedem Punkt S* der Geraden g gibt es eine Pyramide P* mit der Spitze S* und der Grundfläche ABCD! Zeigen sie das P eine dieser Pyramiden ist!

d) Der Punkt M* ist von allen fünf Ecken der Pyramide P aus Teilaufgabe b gleich weit entfernt! Bestimmen sie seine Koordinaten.
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 20:16:47    Titel:

Hausaufgaben kann man mit seinen Freunden machen. Stelle bitte etwas konkretere Fragen, also gib uns Lösungs ideen von dir und wir sagen dir was falsch ist, aber so helfe ICH z.B. ungerne, wenn du einen "Trottel" findest, dann haste glück!

P.S: ist nur zu Deinem Besten
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2006 - 11:03:19    Titel:

Ich geb Dir mal ne kleine Anleitung:

a)Bestimmen sie eine Koordinatengleichung von e!

Da e die Punkte A,B,C beinhaltet,
nimm A als Aufpunkt,
bilde die Vektoren die von A nach B und von A nch C zeigen als Richtungsvektoren.
Fertig ist Deine Parameterdarstellung der Ebene

Berechnen sie die Koordinaten des Schnittpunktes von g und e!

Hier kannst du die beiden Parameterdarstellungen gleichsetzen und das daraus entstandene Gleichungssystem lösen.
Entweder mit Gauss, wenn ihr das schon hattet, ansonsten durch auflösen und einsetzen...

Zeigen Sie, dass das dreieck ABC gleichschenklig und rechtwinklig ist.

Stelle die Vektoren von A nach B, von A nach C und von B nach C auf.
Gleichschenklig:
Die Länge von mindestens 2 dieser Vektoren muss gleich sein.
Berechne also alle Längen der drei Vektoren und vergleiche sie.

Rechtwinklig:
Bilde das Skalarprodukt der von Dir aufgestellten Vektoren jeweils paarweise, wenn sie senkrecht aufeinander sind muss das Skalarprodukt gleich Null sein.

Der Punkt D bildet zusammen mit A,B und C ein Quadrat mit dem
Mittelpunkt M. Ermitteln sie die Koordinaten von D und M!

Das kommt jetzt darauf an wo sich der rechte Winkel befindet.
Mach Dir eine kleine Skizze, dann wirst Du schon sehen wie Du zu D und M kommst...
Ich denke mal das es eine relativ einfach Vektoraddition gibt um die Punkte zu beschreiben...

b)Zeigen sie, dass S die Spitze einer geraden Pyramide mit dem Quadrat ABCD als Grundfläche ist. Bestimmen sie den Winkel alpha zwischen den Seitenkanten AS und der Ebene e.

Das kannst Du dann zeigen, wenn Du M berechnet hast,
denn Du kannst eine Gerade durch M aufstellen, indem Du das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren der Ebene nimmst.
Daraus erhälst Du den Richtungsvektor einer Gerade,
diese stellst Du mit dem Punkt M auf und zeigst, das S darauf liegt.

Zum Winkel machst Du Dir am besten wieder eine Skizze, dann siehst Du recht schnell wie er sich berechnen lässt.
Rechtwinkliges Dreieck...
Oder ihr habt eine Formel zum berechnen eines Schnittwinkels einer Gerade mit einer Ebene, dann stellst Du einen Vektor von A nach S auf und machst Dir eine Gerade durch A daraus...

c)Ermitteln sie das Volumen der Pyramide P aus Teilaufgabe b)!

das Volumen berechnet sich über das Spatprodukt oder die Determinante der Vektoren von z.B. A nach B, A nach C und A nach S
Wenn ich mich jetzt nicht irre ist das (1/3)*det(M) wobei M die Matrix der Vektoren ist.

Zu jedem Punkt S* der Geraden g gibt es eine Pyramide P* mit der Spitze S* und der Grundfläche ABCD! Zeigen sie das P eine dieser Pyramiden ist!

Ich vermute mal das Du zeigen sollst, das S auf der Gerade g liegt.
Schlorz
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Anmeldungsdatum: 17.09.2005
Beiträge: 89

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2006 - 12:09:57    Titel:

Mein Kompliment! eine wirklich schöne und ausführliche anleitung!!
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