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lin.Algebra
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Mia2
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Anmeldungsdatum: 06.12.2005
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BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 17:00:51    Titel: lin.Algebra

ich soll zeigen, dass die Abbildung (a1, a2, a3,...) abgebildet auf (a2, a3, a4,...) linear, surjektiv, jedoch nicht injektiv ist. es handelt sich bei a1, a2, usw. um Glieder einer Folge. Dass diese Abbildung linear ist, habe ich bereits gezeigt. Aber mir ist noch nicht ganz klar, wie diese Abbildung aussieht. Ich denke, dass a2 auf a2 , a3 auf a3 abgebildet wird usw. Aber was ist mit a1? Surjektiv ist die Abbildung ja, da alle Elemente der Bildmenge getroffen werden. Nicht injektiv wahrscheinlich, weil zwei Elemente aus (a1, a2, a3,...) das gleiche Bild besitzen. Wird a1 vielleicht auch auf a2 abgebildet?
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
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BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 17:16:40    Titel:

Die Funktionen
(a1, a2, a3,...) abgebildet auf (a2, a3, a4,...)
(a1, a2, a3,...) abgebildet auf (0, a1, a2, a3,...)

heissen glaube ich links und rechts Shift, was ja eigentlich ganz klar ist, da man sozusagen nach rechts oder nach links durchreicht.
Man sieht eigentlich sehr schnell, dass eine Verkettung von links und rechts eine Identität ist und die andere nicht. WAs du ja auch gerade versuchst zu zeigen, da es nur eine kombination schaft, also entweder surjektiv°injektiv oder injektiv°surjektiv.

Versuche es dir nochmal vorzustellen, solltest von alleine darauf kommen
Mia2
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Anmeldungsdatum: 06.12.2005
Beiträge: 79

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 17:29:17    Titel:

was mir nicht ganz klar ist, woher weiß ich welches der Elemente welchem zugeordnet wird? Oder ist das egal, reicht es zu sagen, dass zwei Elemente das gleiche Bild besitzen?
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
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BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 17:34:15    Titel:

Mia2 hat folgendes geschrieben:
Oder ist das egal, reicht es zu sagen, dass zwei Elemente das gleiche Bild besitzen?


Ein Gegenbeispiel reicht aus, gib es einfach an.

Ich habe immer den Fehler gemacht, das Gegenbeispiel allgemein zu halten, aber da du eh nie alle abdecken kannst, ist es egal, gib 1 an!
Mia2
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Anmeldungsdatum: 06.12.2005
Beiträge: 79

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 17:41:13    Titel:

dann würde ich sagen:
die Abbildung ist nicht injektiv, da f(a1) und f(a2) das gleiche Bild besitzen
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
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BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 17:45:56    Titel:

du musst es etwas anders formulieren
Seien (as1,a2,a3,...) und (ad1,a2,a3,...) zwei Folgen, dann ist:
f(as1,a2,a3,...) =(a2, a3, a4,...)=f(ad1,a2,a3,...)
Mia2
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Anmeldungsdatum: 06.12.2005
Beiträge: 79

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 18:29:10    Titel:

? -wieso as und ad?
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
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BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 18:41:12    Titel:

Mia2 hat folgendes geschrieben:
? -wieso as und ad?


as ist a-strich
und
ad ist a-dach

naja, du musst doch 2 folgen haben, die sich nur im ersten Folgenglied unterscheiden.
Kannst auch einfach (2,1,1,...) und (3,1,1,..) nehmen
Mia2
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Anmeldungsdatum: 06.12.2005
Beiträge: 79

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 18:48:43    Titel:

achso.
aber die Argumentation verstehe ich immernoch nicht richtig. Wieso muss ich von zwei verschiedenen Folgen ausgehen die das Gleiche abbilden? Muss ich mir das nicht so vorstellen, dass a1 auf a2, a2 auf a2, a3 auf a3 usw. abgebildet wird?
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
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BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 19:00:11    Titel:

Mia2 hat folgendes geschrieben:
achso.
aber die Argumentation verstehe ich immernoch nicht richtig. Wieso muss ich von zwei verschiedenen Folgen ausgehen die das Gleiche abbilden? Muss ich mir das nicht so vorstellen, dass a1 auf a2, a2 auf a2, a3 auf a3 usw. abgebildet wird?


ich dachte du hättest schon die linearität gezeigt, aber anscheinend ist das da oben kein tippfehler?

http://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Abbildung

1) a*f(a1, a2, a3,...) = a*(a2, a3, a4,...) = (a*a2, a*a3, a*a4,...) = f(a*a1, a*a2, a*a3,...)
2) f(a1, a2, a3,...) +f(b1, b2, b3,...) = (a2, a3,...) + (b2, b3,...) = (a2+b2, a3+b3,...) = f(a1+b1, a2+b2, a3+b3,...)

ich hoffe das macht es verständlicher
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