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Epsilon-Umgebung
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rosahubert
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Anmeldungsdatum: 02.01.2006
Beiträge: 3
Wohnort: kassel

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 17:16:30    Titel: Epsilon-Umgebung

Seien a,b є R und es gelte a ≤ b + ε für jedes ε > 0. Zeigen Sie: a ≤ b.

Ich hab keinerlei Ahnung wie man das zeigen kann. Eigentlich erscheint das ganze ja total trivial, aber trotzdem kriege ich es nicht hin, das formal ordentlich aufzuschreiben.
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 17:25:13    Titel:

Angenommen a>b, z.b. a = b+d mit d>0. Setze epsilon = d/2, dann ist a = b+d > b + d/2 = b+epsilon => widerspruch.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 17:27:15    Titel:

Beweis: Angenommen a > b. Dann gibt es ein c > 0 mit a = b + c (man nehme c = a-b > 0). Man wähle e = c/2 > 0. Dann gilt a > b + e, denn e < c. oder andersrum für e = c/2 gilt nicht a <= b + e. Widerspruch.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 17:29:04    Titel:

Smile
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