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Ist diese Funktion Differenzierbar?
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Köllsch
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Anmeldungsdatum: 30.10.2005
Beiträge: 21
Wohnort: Krefeld

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 20:40:17    Titel: Ist diese Funktion Differenzierbar?

Hallo, hab Probleme mit folgender Aufgabe:

Untersuchen Sie die Funktionen auf Differenzierbarkeit



bin mir unsicher wie man bei einer solchen Aufgabe vorgeht. Ich weiß, is schon spät, bin aber für jeden Rat dankbar.
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 20:58:09    Titel:

Hi Köllsch,

wirklich nur x, oder vielleicht x^2?

So ist sie jedenfalls nicht diffb. Nimm die 'h-gegen-0-Darstellung'.

Jockel
Max Cohen
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Anmeldungsdatum: 01.01.2006
Beiträge: 209

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 20:59:10    Titel:

natürlich ist sie diffbar.
Köllsch
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Anmeldungsdatum: 30.10.2005
Beiträge: 21
Wohnort: Krefeld

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 21:06:19    Titel:

hmm, schwierig. Ich muss doch einen Punkt finden, an dem die Funktion unstegig ist, richtig? Das war doch auch mit der h - gegen Null Darstellung gemeint (links- und rechtsseitiger Grenzwert). Was mich bei dieser Aufgabe irritiert ist der Verlauf des Cosinuses. Weiß nicht genau wie man dort vorgeht.

thx für die schnellen Antworten
Jockelx
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 21:12:43    Titel:

@Max Cohen:
Da bin ich aber mal gespannt.

Edit:
Doch nicht, nach deinem 'Mathe & Modelle' Gerede, hab ich mal geschaut,
was du noch so erzählst. Du bist ja der Meister in jedem Unterform
(Mathe, Chemie, Jura, VWL,...).
Vielleicht solltest du dich auf eine Sache konzentrieren.

@Köllsch:
Von Stetigkeit war nicht die Rede. Du sollst folgenden Grenzwert
auf vorhanden sein prüfen (an der Stelle a=0):

lim(h->0) (f(a+h)-f(a))/h; h!=0

Jockel
Köllsch
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Anmeldungsdatum: 30.10.2005
Beiträge: 21
Wohnort: Krefeld

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 23:14:35    Titel:

sry Jokelx, aber irgendwie kann ich mit dieser Darstellung nicht umgehen. Kannst du sie evtl. etwas erläutern?
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 23:29:23    Titel:

Ich will jetzt nach Hause, deshalb kann ich dir keine Tipps mehr geben.
Ich schreib's einfach auf; du musst ja nicht alles auf einmal lesen.


Hier die h-Definition schöner aufgeschrieben:
http://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung

Stumpf einsetzen, für xo=0 (für andere x ist f offenbar diffb.):

lim(h->0) (0+h) cos(1/(0+h)) / h
lim(h->0) h cos(1/h) / h
lim(h->0) cos(1/h) existiert nicht, daher nicht diffb.

Wäre f= x^2 cos(1/x) (so wie ich anfangs gefragt hätte), dann
wäre das ein Standardbeispiel für eine diffb Funktion,
deren Ableitung nicht stetig ist. Also schau nochmals genau nach, ob
es wirklich nur x heisst.

Jockel
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