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Schnittwinkel von 2 Graphen (e-Funktionen)
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Animus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2006
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 22:12:10    Titel: Schnittwinkel von 2 Graphen (e-Funktionen)

Hi erstmal, bin neu hier Razz

So die beiden Funktionen:

f(x) = e^(x/2)

g(x) = e^((3/2) - (x/4))

Aufgabenstellung:

Wo schneiden sich die beiden Funktionsgraphen?
Wie groß ist der Schnittwinkel?


Der Schnittpunkt ist schonmal S (2/e).

Habe hier auch eigentlich das Lösungsblatt liegen, möchte den Rechenweg aber verstehen und nicht einfach nur kopieren.

Dort sind sie folgendermaßen zur Lösung gekommen:

tan alpha = f'(2) = 1/2 e => alpha ~ 53,66°
tan beta = g'(2) = - 1/4 e => beta ~ - 34,2°

gamma = alpha + |beta| ~ 87,86°


Gibt es nicht einen Weg, bei dem man nur eine Rechnung durchführen kann?
Wieso gibt es 2 Schnittwinkel? Wo liegen die und wieso muss man die addieren?


Ich dachte immer, man wählt einfach den kleineren der beiden Schnittwinkel und muss sie nicht addieren?

Aber gab es da nicht auch noch eine Möglichkeit, das über das Skalarprodukt auszurechnen?

Besten Dank schon mal im Vorraus..

Glaube mir wäre es sehr hilfreich, wenn das jemand skizzieren könnte..
Ich bin grad am verzweifeln Rolling Eyes

- Animus
Averell
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Anmeldungsdatum: 31.07.2005
Beiträge: 77

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 23:59:58    Titel:

Hallo Animus!


Der Rechenweg für den Schnittpunkt war ja klar, oder?

Mit der Formel tan(alpha) = f'(x) wird der Winkel der Funktion zur x-Achse (also zur Horizontalen) hin bestimmt.


Dabei habenwir einmal eine steiegnde Funktion mit dem positiven Winkel und eine fallen de Funktion mit dem negativen Winkel. Daher werden die Beträge dieser beiden Winkel addiert.


Du hättest auch mit einer Formel rechnen können:

tan(phi) = (m2 - m1) / (1+m1·m2)

Dabei ist dann m1 = f'(x) und m2 = g'(x)


Averell
Animus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2006
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2006 - 18:55:56    Titel:

Hi Averell,

auf jeden Fall schon mal "Danke" für die Antwort.
Eine meiner Fragen ist allerdings immer noch unbeantwortet...
Ich versteh den Part mit der Addition der beiden Schnittwinkel nicht und
Ich hab jetzt einfach mal ne Skizze gemacht.

klick

Stimmt das so?
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