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Ganzrationale Funktionenschar
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Sarah1512
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Anmeldungsdatum: 02.01.2006
Beiträge: 45

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 21:59:21    Titel: Ganzrationale Funktionenschar

Hallo zusammen!
Ich habe ein großes Problem bei folgender Aufgabe.
Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2
Ich soll diese Funktion auf Symmetrie, gemeinsame Punkte mit der X-Achse, Extrem und Wendepunkte ausrechnen.
Jetzt habe ich ein folgendes Problem:
Wie rechne ich die Nullstellen aus? Muss ich da die sogenannte Substition anwenden? Wenn ja, kann mir das bitte jemand erklären, ich kann und verstehe es absolut nicht.

Und sind die folgende Ableitungen richtig?
f'(x)= 4x^3-12x^2+12x
f''(x)= 12x^2-24X+12
f'''(x)=24x-24
wirrkopf
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Anmeldungsdatum: 30.11.2005
Beiträge: 73
Wohnort: Altötting

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 22:11:28    Titel:

Die Ableitungen müssten passen.
Nullstellen: klammere x^2 aus und löse die quadratische gleichung
Extrempunkte: f'=0 diesmal x ausklammern
Wendepunkte: f''=0 hier hast du ja schon eine quadratische gleichung ;also Lösungsformel oder einfach 12 ausklammern (Binomischeformel)
Sarah1512
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Anmeldungsdatum: 02.01.2006
Beiträge: 45

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 22:21:01    Titel:

Okay. Schon mal danke,aber:

Nullstelle: Wenn ich x^2 ausklammer kommt folgendes raus:
x^2(x^2-4x-6)
1. Lösung x=0

x^2-4x-6=0
und dann mache ich p/Q-Formel, nur kann man aus einer
negativen Zahl keine Wurzel ziehen! Und was mache ich
dann?
Für die Extrempunkte sieht es genau so aus.
wirrkopf
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Anmeldungsdatum: 30.11.2005
Beiträge: 73
Wohnort: Altötting

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 22:30:30    Titel:

Ok.
Damit hat die Funktion nur eine Nullstelle bei x=0 ; wobei x=0 ebenfalls das einzige Extremum ist und das sollte ein Tiefpunkt sein.
Sarah1512
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Anmeldungsdatum: 02.01.2006
Beiträge: 45

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2006 - 22:32:35    Titel:

Okay, wenn es das schon ist, dann möchte ich mich für deine Hilfe bedanken!
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