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Ganzrationale Funktionenschar
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*-Jasmin-*
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Anmeldungsdatum: 03.01.2006
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2006 - 01:06:50    Titel: Ganzrationale Funktionenschar

Habe ein Problem:

Für jedes b Element IR ist eine Funktion gegeben durch fb(x)=x^4+bx^3-(6+3b)x^2; x Elemtent IR.

Nun folgende Aufgabe:
Gibt es einen Wert von b so, dass Gfb symmetrisch zur y-Achse ist?

Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte, ich verstehe das einfach nicht.
rightaway
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 1265

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2006 - 01:15:41    Titel:

Eine Funktion ist symmetrisch zur y-Achse, falls f(x) = f(-x) für alle x aus dem Definitionsbereich.

f(x) bzw. fb(x) steht ja schon da; für f(-x) setzt du im Funktionsterm für x überall -x ein. Dann f(x) und f(-x) gleichsetzen und prüfen, ob die Gleichung richtig ist oder nicht.
legallyblonde
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Anmeldungsdatum: 26.12.2005
Beiträge: 185

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2006 - 01:15:51    Titel:

b = 0, oder nicht? Damit würde der Term dritten und zweiten Grades wegfallen, wobei der zweiten Grades eigentlich nicht von Interesse ist. Damit hätte die Fkt. nur gerade Exponenten und wäre somit parallel zur y-Achse.. oder? Rolling Eyes
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2006 - 11:28:18    Titel:

fb(x) = x^4 + bx³ - (6+3b)x² --> fb(x) = x^4 + bx³ - 6x² - 3bx²

Symmetrievorraussetzung für Symmetrie zur y-Achse:
f(x) = f(-x)

Einsetzen :
fb(x) = x^4 + bx³ - 6x² - 3bx²
fb(-x) = (-x)^4 + b(-x)³ - 6(-x)² - 3b(-x)²
fb(-x) = x^4 - bx³ - 6x² - 3bx²

Jetzt Koeffizientenvergleich:
x^4 -> 1 = 1 --> passt
x³ --> b = -b --> nur für b = 0 möglich
x² --> -6 = -6 --> passt
x² --> -3b = -3b --> mit b = 0 --> 0 = 0 --> passt

f0(x) = x^4 - 6x²
*-Jasmin-*
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Anmeldungsdatum: 03.01.2006
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2006 - 14:11:19    Titel:

Für welche Werte von b ist O(0 | 0) Tiefpunkt, für welchen Wert von b ist O(0/0) Sattelpunkt?

Okay, für einen TP muss die 1. Ableitung =0 sein und die 2. Ableitung größer 0
Für den Sattelpunkt muss die 2. Ableitung =0 sein und die 1. Ableitung =0 sein?

Und welche Funktion muss ich ableiten?
die x^4+bx^3-6x^2+3b^x^2?
Oder die ausgerechnete f(x)=x^4-6x^2?
Shen
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Anmeldungsdatum: 03.01.2006
Beiträge: 156

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2006 - 14:19:26    Titel:

Geht doch viel einfacher:

Bedinung für eine y-Achsen- symmetrie ist, dass die Funktion gerade ist, sprich alle Exponenten gerade.

Ist b = 0, so wird diese Bedingung erfüllt!
Shen
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Anmeldungsdatum: 03.01.2006
Beiträge: 156

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2006 - 14:21:14    Titel:

*-Jasmin-* hat folgendes geschrieben:
Für welche Werte von b ist O(0 | 0) Tiefpunkt, für welchen Wert von b ist O(0/0) Sattelpunkt?

Okay, für einen TP muss die 1. Ableitung =0 sein und die 2. Ableitung größer 0
Für den Sattelpunkt muss die 2. Ableitung =0 sein und die 1. Ableitung =0 sein?

Und welche Funktion muss ich ableiten?
die x^4+bx^3-6x^2+3b^x^2?
Oder die ausgerechnete f(x)=x^4-6x^2?

Natürlich die Ausgangsfunktion. Bei der ausgerechneten ist doch b schon als 0 angegeben Surprised
*-Jasmin-*
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Anmeldungsdatum: 03.01.2006
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2006 - 14:21:28    Titel:

Ja, das mit der Symmetrie habe ich ja hin bekommen, aber folgende Aufgabe quält mich wirklich.

Für welche Werte von b ist O(0 | 0) Tiefpunkt, für welchen Wert von b ist O(0/0) Sattelpunkt?

Okay, für einen TP muss die 1. Ableitung =0 sein und die 2. Ableitung größer 0
Für den Sattelpunkt muss die 2. Ableitung =0 sein und die 1. Ableitung =0 sein?

Und welche Funktion muss ich ableiten?
die x^4+bx^3-6x^2+3b^x^2?
Oder die ausgerechnete f(x)=x^4-6x^2?
*-Jasmin-*
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Anmeldungsdatum: 03.01.2006
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2006 - 14:23:00    Titel:

Danke shen!
Shen
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Anmeldungsdatum: 03.01.2006
Beiträge: 156

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2006 - 14:27:08    Titel:

Bitte Very Happy
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