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Lösen homogener Gleichungssysteme
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daveman82
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Anmeldungsdatum: 03.01.2006
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2006 - 02:33:54    Titel: Lösen homogener Gleichungssysteme

Moin,

folgendes: Wie kann ich diese homog. Glg. system lösen?

21x - 18y + 66z = 0
6x - 6y + 18z = 0
-4x + 3y - 13z = 0

Lösung laut http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm

ist

x = -4µ
y = -µ
z = µ

µ aus R

Wie komme ich da zu Fuß hin?????? Confused


(Wie muss ich also vorgehen um das per Hand auszurechnen?)

Vielen Dank für eure Hilfe (hoffentlich) im Vorraus

Gruß
Turis
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Anmeldungsdatum: 27.12.2005
Beiträge: 856
Wohnort: Velbert

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2006 - 02:58:50    Titel:

[gelöscht, da es nicht gefragt war]

Zuletzt bearbeitet von Turis am 03 Jan 2006 - 03:23:40, insgesamt einmal bearbeitet
Turis
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Anmeldungsdatum: 27.12.2005
Beiträge: 856
Wohnort: Velbert

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2006 - 03:02:10    Titel:

[s.o.]

Zuletzt bearbeitet von Turis am 03 Jan 2006 - 03:23:55, insgesamt einmal bearbeitet
daveman82
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Anmeldungsdatum: 03.01.2006
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2006 - 03:09:12    Titel:

Es geht mir nicht um die absolut-Werte für x,y,z sondern um deren Verhältnis zueinander. Das Ergebnis ist ein Vektor (wie oben) mit einer Konstanten µ multipliziertalso: (-4 -1 1)*µ mit µ e R

Das Ergebnis oben ist richtig es geht mir nur darum wie man darauf kommt!
wild_and_cool
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Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2006 - 11:48:13    Titel:

Versuch es doch mal mit dem Gauss-Eliminationsverfahren...

21...-18.....66...|...0
6......-6......18...|...0
-4......3.....-13...|...0

6......-6......18...|...0
21....-18.....66...|...0 --> *2 - 7*1.Zeile
-4......3.....-13...|...0 --> *3 + 2*1.Zeile

6......-6......18...|...0
0.......6.......6...|...0
0......-3......-3...|...0 --> *3 + 2.Zeile

6......-6......18...|...0
0.......6.......6...|...0
0.......0.......0...|...0 --> damit bekommt man unendlich viele Lösungen

Wähle also z = t mit t € R
Damit bekommt man aus der 2. Zeile: 6y + 6t = 0 --> y = -t
Und aus der 1. Zeile: 6x - 6(-t) + 18t = 0 --> x + t + 3t = 0 --> x = -4t
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