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Integralrechnung?
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Nikki
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Anmeldungsdatum: 03.01.2006
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2006 - 14:20:00    Titel: Integralrechnung?



Brieftauben vermeiden es erfahrungsgemäß, über weite Wasserflächen zu fliegen. Ein möglicher Grund kann sein, dass Wasser sich am tag weniger erwärmt als Land. Über dem Land steigt die Luft daher stärker auf als über dem Wasser. Eine Taube benötigt also über einer Wasserfläche mehr Energie, um ihre Flughöhe beizubehalten. Wir nehmen an,dass Ta uben von einem Boot im Punkte S eines Sees freigelassen werden. Der kürzeste Weg von S zum Zielpunkt Z ist gestrichelt eingezeichnet. Doch machen die Tauben einen Umweg. Sie fliegen zuerst zu einem Punkt P am südlichen Ufer nicht weit vom Punkt S entfernt. Dann folgen sie dem Ufer ostwärts bis zum Punkt Z. (Der Einfachheit haber sei angenommen, daß Ufer in west-östlicher Richtung gerade verlaufe.) Die Frage ist, wo der Punkt P gewählt werden muss, damit die für den Flug S über P nach Z benötigte Energie minimal wird.
Der Energieverbrauch einer Taube pro Kilometer über Land sei e1 und pro Kilometer über Wasser e2. Dann gilt e2=c*e1 mit c>1. Die Streckenlägen AS=r und AZ=s seien vorgegeben. Wir verfolgen zwei Möglichkeiten, die günstige Flugroute zu bestimmen.

a) Beschreiben Sie die verbrauchte Gesamtenergie E als Funktion von PZ=x und minimalisieren Sie diese Funktion über dem Intervall )0,s(.

b) Beschreiben Sie die verbrauchte Gesamtenergie G als Funktion des Winkels alpha und bestimmen sie das Minimum dieser Funktion über dem Intervall )0°,90°(.

c) Es sei c=2, r=5km und s=100km. Errechnen Sie mit diesen Werten die Länge des energiemäßig günstigsten Weges von S über P nach Z und zum Vergleich die Längen des direkten Weges SZ und des Weges von S über A nach Z. Berechnen Sie den Energieverbrauch auf den verschiedenen Wegen.

Ich verstehe nicht mal die Fragen Sad . Hoffentlich könnt ihr mir weiter helfen, oder wenigstens die Fragen erläutern, rofl. Rolling Eyes
rightaway
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 1265

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2006 - 15:28:53    Titel:

Im Grunde handelt es sich dabei um das Fermatsche Prinzip, nur geht es nicht um die früheste Ankunft, sondern um den geringsten Energieverbrauch. Integrieren braucht man da nichts, nur differenzieren, um die Energie zu minimieren.

Der Satz des Pythagoras sollte dir weiterhelfen.
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