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Trennung der Veränderlichen (Separationsmethode)
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Made
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Anmeldungsdatum: 19.07.2005
Beiträge: 69

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2006 - 16:03:53    Titel: Trennung der Veränderlichen (Separationsmethode)

Hallo!

Jetzt geht es um eine Aufgabe, in der wir mittels dieser Methode folgendes AWP lösen sollen: (x° ist die Ableitung der gesuchten Funktion)

x°=-2x^2t, X(0) = -1/2

Ich habe jetzt leider überhaupt keine Ahnung, was ich machen muß. Kann mir jemand helfen?

Vielen Dank im Voraus dafür!!
Made
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2006 - 16:38:10    Titel: Re: Trennung der Veränderlichen (Separationsmethode)

Made hat folgendes geschrieben:
x°=-2x^2t, X(0) = -1/2


könnten wie ° = ' setzen^^
oder sollte es die Zeitableitung sein?
Dann hätte ich noch ine Frage zum Gleichung
1) x'=-2x^2 t
oder
2) x°=-2x^(2t)

http://de.wikipedia.org/wiki/Trennung_der_Variablen
http://de.wikipedia.org/wiki/Trennung_der_Ver%C3%A4nderlichen
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2006 - 17:54:50    Titel: Re: Trennung der Veränderlichen (Separationsmethode)

brabe hat folgendes geschrieben:

könnten wie ° = ' setzen^^
oder sollte es die Zeitableitung sein?


Bei DGL einer Veränderlichen ist es auch in der Analysis relativ weit verbreitet, die Variable nach der differenziert wird t zu nennen und die Ableitung dann mit einem Punkt statt einem Strich zu schreiben.

In Anbetracht der Tatsache, dass es einen "richtigen" Punkt im Forum nicht gibt, würde ich allerdings auch die (mindestens) genauso übliche Schreibweise y' bzw. x' verwenden.


Zur Aufgabe: Ich nehme an, du meinst: x' = - 2 * x² * t (sonst wirds schwierig mit separation), also:

dx/dt = -2 x² t

Separation:

dx / x² = -2 t dt

Integration:

- 1 / x = - t² + C (C: Integrationskonstante)

Anfangsbedingung: x(0) = -1/2 => C = 2

=> x = 1 / (t²-2) (für t² ungleich 2)
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