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Funktion mit einer Funktionenschar
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Sarah1512
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Anmeldungsdatum: 02.01.2006
Beiträge: 45

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2006 - 16:07:15    Titel: Funktion mit einer Funktionenschar

hi!
Ich komme einfach nicht weiter, ich hoffe, dass mir jemand von euch helfen kann...
Gegeben ist die Funktion f1 mit f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2.
und die Funktionsschar fb(x) = x^4 + bx^3 - (6 + 3b)x^2.

Aufgabe: Zeige, dass die Funktion f1. zu der Funktionenschar fb(x) gehört.

Ich habe gar keinen Ansatz, was ich hier machen soll, würde mich freuen, eine Antwort zu erhalten.
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2006 - 16:08:08    Titel:

für welches b ist fb = f1?
Shen
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Anmeldungsdatum: 03.01.2006
Beiträge: 156

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2006 - 16:35:39    Titel:

Für b=-4 ist f1 = f-4 (x)
Sarah1512
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Anmeldungsdatum: 02.01.2006
Beiträge: 45

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2006 - 16:37:00    Titel:

Mhh, ich kann es dir nicht sagen:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2.
Und die Funktionsschar: Für jedes b Element IR ist eine Funktion fb gegeben durch fb(x) = x^4+bx^3 - (6 + 3b)x^2; x Element IR

Aufgabe: Zeige, dass die Funktion f mit f(x) zu der Funktionenschar fb(x) gehört.

Hilft dir das jetzt weiter?
Shen
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Anmeldungsdatum: 03.01.2006
Beiträge: 156

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2006 - 16:38:48    Titel:

Da muss man ja gar nicht rechnen, kann man doch gleich sehen, dass der Scharenparameter bei -4 = f1 ist Confused
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2006 - 16:41:19    Titel:

Shen hat folgendes geschrieben:
Für b=-4 ist f1 = f-4 (x)

Da muss man ja gar nicht rechnen, kann man doch gleich sehen, dass der Scharenparameter bei -4 = f1 ist Confused


Also ich sehe das auch, nur Sarah1512 nicht und daher wäre ich dir dankbar, wenn du mir meine Pädagogik nicht kaputt machen würdest und sie antworten lässt, bzw weitere Tipps nennst, ohne die Lösung zu verraten!
DAnke
Sarah1512
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Anmeldungsdatum: 02.01.2006
Beiträge: 45

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2006 - 16:51:11    Titel:

*gg* Danke, wie gesagt brauchte nur einen Ansatz. Smile
Man erkennt halt nicht alles auf den ersten Blick!
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2006 - 17:09:40    Titel:

brabe hat folgendes geschrieben:
für welches b ist fb = f1?


wie gesagt, dass muss ja erfüllt sein, damit f1 eine Funktion der Funktionenschar ist.

f1(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2.
fb(x) = x^4 + bx^3 - (6 + 3b)x^2.

Man macht dann einen Koeffizientenvergleich
Also vergleicht die Vorfaktoren vor den x^n

x^3
f1: - 4x^3
fb: + bx^3

==> b = -4

Nun muss es auch noch bei x^2 gelten
f1: + 6x^2.
fb: - (6 + 3b)x^2 = - (6 + 3*-4)x^2 = - (6-12)x^2 = + 6x^2

also passt alles
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