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Graph für Extrama
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AntraX
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Anmeldungsdatum: 03.01.2006
Beiträge: 3
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2006 - 20:54:57    Titel: Graph für Extrama

Hi Leute,

leider kann ich mich nicht mehr daran erinnern, wie man eine Funktionsgleich k(x) auf der die Extrempunkte liegen, aufstellt. Die Extrempunkte stammen von einer Parameterfunktion. Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen.

MfG AntraX
Rabauke
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Anmeldungsdatum: 16.05.2005
Beiträge: 469

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2006 - 21:45:28    Titel:

keine ahnung was deine frage ist

aber um extrempunkte zu erhalten musst du die ableitung der funktion k(x) gleich 0 setzen und nach x auflösen
AntraX
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Anmeldungsdatum: 03.01.2006
Beiträge: 3
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2006 - 21:58:02    Titel:

also ich hab z.b. eine funktion fa(x)=(a+x)/e^x a element IR°+

wenn ich von dieser kurvenschar die extrema berechne -> H(1-a|e^(a-1))
diese punkte liegen alle auf einer funktiongleichung


und dies wäre meine frage.... wie kann ich eine sollche funktiongleichung aufstellen?

oder drücke ich mich immer noch etwas komisch aus, wenn ja sry
Rabauke
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Anmeldungsdatum: 16.05.2005
Beiträge: 469

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2006 - 21:59:24    Titel:

ohh e-funktionen hatte ich noch nicht in der schule

ich kann dir nicht weiterhelfen
sarah171512
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Anmeldungsdatum: 03.01.2006
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2006 - 23:43:45    Titel:

Okay, ich versuche es jetzt einfach mal, weiß aber nicht, ob dir das was hilft:
Ich mache es anhand eines Beispieles:

Funktion: x^2+kx

Nullstellen: fk(x)=0
x^2 +kx=0
ausklammern: x (x+k)=0
x1=0 X2=x+k=0 /-k
X2=-k

Extrempunkte:
Dazu brauchst man die Ableitung:
fk'(x)= 2x+k
fk''(x)=2
fk'''(x)=Es gibt somit keine Wendepunkte

Notwendiges Kriterium:
fk'(x)=0
fk'(x)=2x+k=0 /-k :2
fk'(x)=x=-k/2

Hinreichendes Kriterium:
fk''(-k/2)= 2 größer als 0, somit ein TP

Jetzt noch in die y-Koordinate einsetzen;
In fk(-k/2)= (-k/2)^2+k (-k/2)
= k^2 /4 - k^2 /2
=k^2/ 4 - 2K^2/4
=-k/4
EXP ( -k^2 / -k^2/4 )
x-Wert / y-Wert

Ich hoffe,dass dies dir weiter helfen konnte


Ich kann dir das auch anhand einer e-Funktion erklären: (Ist das gleiche Prinzip)

Funktion: f(x)=x^2-4(*e^x)

Nullstellen:
f(x)=0
e^x * (x^2-4)=0
ausklammern: e^x= unlösbar (immer)
x^2-4=0 /+4
x^2=4 /Wurzel ziehen
x1,2= +-2

y-Koordinate:
f(2)= (2^2-4)*e^2
=0

f(-2)= (-2^2-4)*e^2
=0*0,13
=0

Entrempunkte:
Ableitung: Hierzu brauchst du jetzt die dazugehörigen Regeln, es gibt da z.B.: die Produktregel oder auch die Kettenregel...
f'(x)= 2x*e^x+x^2*e^x - 0*e^x-4*e^x
= e^x (2x+x^2-4)
f''(x)= e^x * (2+2x+2x+x^2-4)
= e^x (-2+4x+x^2)

Extrempunkte:
Nortwendiges Kriterium:
f'(x)=0
e^x* (2x+x^2-4)=0
e^x= unlösbar
2x+x^2 - 4

Dann p/Q Formel: Solltest du hin bekommen
Das Ergebnis dann in das Hinreichende Kriterium also f''(Ergebnis)= einsetzen. (quasi wie oben bei der anderen Funktion mit dem k)

Dann noch die y-Koordinate ausrechnen und dann hast du die Extrempunkte ausgerechnet
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