Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Lücken -und Grenzwertberechnung
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Lücken -und Grenzwertberechnung
 
Autor Nachricht
Psychocowboi
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 07.03.2005
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 08 Jan 2006 - 19:36:35    Titel: Lücken -und Grenzwertberechnung

Wieder einmal krank gewesen und keine ahnung was hier gemacht werden muss... Confused

kann mir jemand die lösungen zu den folgenden aufgaben eventuell ein bisschen verständlich erklären, wäre sehr nett...

Lückenberechnung
1.
f(x)=(x²-6x+9) / (x-3)

Grenzwertberechnung
2.
f(x)=sin x / x
x-> pi/2

danke schonmal;)


Zuletzt bearbeitet von Psychocowboi am 08 Jan 2006 - 20:00:16, insgesamt einmal bearbeitet
brabe
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 08 Jan 2006 - 19:53:16    Titel: Re: Lücken -und Grenzwertberechnung

Psychocowboi hat folgendes geschrieben:

Grenzwertberechnung
2.
f(x)=sin x / x


ich gehe mal davon aus, dass x->0 gehen soll Question
Psychocowboi
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 07.03.2005
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 08 Jan 2006 - 19:56:59    Titel:

oh entschuldigung...

x soll gegen pi/2 gehen
x-> pi/2
Wink
Animus
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 02.01.2006
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 08 Jan 2006 - 20:53:45    Titel:

Hallo,

das mit der Lückenberechnung ist eigentlich ganz einfach: der Nenner darf nicht "Null" werden.

Bei f(x)=(x²-6x+9) / (x-3) darf x also nicht 3 sein.

Da es keine Definition für die Division durch Null gibt, hat man also an der Stelle x=3 eine Definitionslücke.


und Grenzwertberechnung liegt schon wieder zu lange her...sorry Laughing
aldebaran
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 08 Jan 2006 - 22:50:58    Titel:

Hi,

das ist hier jedoch ein bißchen anders:
zunächst hat f(x) bei x = 3 ein Def-Lücke; die ist aber hebbar, denn:
f(x) = (x² - 6x + 9)/(x-3) = [(x-3)*(x-3)]/(x-3) = (x-3) kürzen mit (x ungleich 3)

Dass diese Lücke an der Stelle x = 3 hebbar ist, zeigt die Grenzwertbetrachtung, der linksseitige und rechtseitige Grenzwert existieren und sind beide gleich ==> dann ist die Lücke hebbar!
Psychocowboi
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 07.03.2005
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 08 Jan 2006 - 23:43:09    Titel:

aldebaran hat folgendes geschrieben:
Grenzwertbetrachtung, der linksseitige und rechtseitige Grenzwert existieren und sind beide gleich ==> dann ist die Lücke hebbar!


versteh ich nicht ganz Rolling Eyes
BBFan18
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 08 Jan 2006 - 23:50:42    Titel:

stell dir vor du näherst dich ner stelle von links und von rechts und kriegst den gleichen wert raus, aber die funktion hat an nur dieser stelle nen sprung, so hast du ne hebbare lücke
brabe
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 09 Jan 2006 - 00:08:29    Titel:

aldebaran hat folgendes geschrieben:
Dass diese Lücke an der Stelle x = 3 hebbar ist, zeigt die Grenzwertbetrachtung, der linksseitige und rechtseitige Grenzwert existieren und sind beide gleich ==> dann ist die Lücke hebbar!


In der Funktionentheorie heißt eine Singularität hebbar (auch algebraisch oder regulär), wenn in der Entwicklung nach ganzzahligen Potenzen der komplexen Veränderlichen nur endliche negative Potenzen vorkommen.
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Lücken -und Grenzwertberechnung
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum