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nochmal Grenzwerte,sry
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archi
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 148

BeitragVerfasst am: 08 Jan 2006 - 20:06:25    Titel: nochmal Grenzwerte,sry

ich wieder mit meinen blöden grenzwerten, naja wahrscheinlich sind nicht sie blöd, sondern ich^^

ich habe ja nun hier die aufgabe den grenzwert folgender funktion zu errechnen:

lim x^4-4/x^2-2
x->wurzel 2

habe da jetzt folgendes, verwirrendes zeug, aufgeschrieben, wobei ich das limeszeug jetzt hier einfach mal weg lasse

(x-1)(x^3+x^2+x+1)-3 / (x-1)(x+1)-1

kürzen

x^3 + x^2 + x +1 - 3 / x

das wäre dann

x^3 + x^2 - 2

und somit der grenzwert (wurzel 2)^3

das ist aber nicht richtig?
Krombacher05
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Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 833

BeitragVerfasst am: 08 Jan 2006 - 20:20:49    Titel:

Also für lim (x->sqrt(2)) [(x^4-4)/(x^2-2)] kannst du direkt mal keinen Grenzwert für x=Wurzel(2) berechnen, da der Nenner 0 werden würde.
Daher, Regel nach de l'Hospital
Nachdem man Nenner und Zäher getrennt voneinander differenziert hat ergibt sich;

lim (x->sqrt(2)) [4x^3/2x]

das geht jetzt. Wenn du nun für Wurzel(2) für x einsetzt bekommst du den Grenzwert 4 heraus.
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 09 Jan 2006 - 01:53:35    Titel:

Ihr schiesst mal wieder mit Kanonen nach Ameisen...


limes(x->sqrt(2)) [(x^4-4)/(x²-2)]
Das sin binomische Formeln...

x^4 - 4 = (x²-2)(x²+2)
(x² - 2) kann man dann beim Grenzübergang kürzen...

limes(x->sqrt(2)) [(x²+2)] = 4
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