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Denksportaufgabe zum Schllittschuhläufer am Seil um Pfahl
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armchairastronaut
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
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BeitragVerfasst am: 09 Jan 2006 - 11:32:21    Titel: Denksportaufgabe zum Schllittschuhläufer am Seil um Pfahl

Hallo, wir haben gerade diskutiert, wie viel Arbeit ein reibungsfrei mit 5m/s laufender Schlittschuhkünstler aufwenden muss, der sich an einem 6m langen Seil festhält, das um einen Pfahl drehbar gelagert ist und seine Kreisbahn durch Ziehen am Seil von 6m Radius auf 4m Radius verringern möchte. Die Lösung liegt sowohl als Formel wie auch numerisch vor (siehe Thread "Schlittschuhläufer der gern Schlittschuh läuft").

Dazu zwei Überlegungen:
(1) Welche Arbeit muss der Läufer aufwenden, wenn er das Seil festhält, dieses Seil aber nicht drehbar gelagert ist, sondern sich langsam am Pfahl aufwickelt?
Nun, ich denke, dadurch, dass das Seil immer etwas kürzer wird und unser Sportler gegenhalten muss, muss er immer etwas mehr Kraft aufwenden, als wenn der Radius der Kreisbahn gleich bliebe. D.h., am Ende wird er genau so viel Arbeit aufgewendet haben, wie wir in der Original-Aufgabe berechnet haben.
(2) Angenommen, der Läufer hat seitlich an seinem Anorak eine Öse, und am Ende des Seils ist ein Karabinerhaken. Der Läufer hakt das Seil ein und läuft nun freihändig. Das Seil wickelt sich langsam auf, aber diesmal muss der Läufer ja nicht ziehen, er wendet also keine Arbeit auf, und trotzdem nimmt seine Bewegungsenergie zu. Das stimmt natürlich nicht. Wer findet heraus, wo der Denkfehler steckt?
klaush
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
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BeitragVerfasst am: 09 Jan 2006 - 18:02:40    Titel:

Tja, da bei mir nicht das Gewand die Arbeit verrichtet habe ich leider keine Zeit darüber nachzudenken Very Happy
blablab
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Anmeldungsdatum: 07.01.2006
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BeitragVerfasst am: 09 Jan 2006 - 21:13:14    Titel:

Auch bei 1) muss der Läufer keine Arbeit aufbringen, sondern nur eine Kraft! (nur für menschen ist es arbeit eine kraft aufzuwenden Wink )
armchairastronaut
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BeitragVerfasst am: 10 Jan 2006 - 10:34:37    Titel:

hey, gut!!!

Und wo bleibt die Kraft bei 2) ?

Kleine Zusatzaufgabe zum Thema: nur für Menschen ist es Arbeit, nur Kraft aufzuwenden:
Man denke sich eine Feststoffrakete, bei dem die Oberfläche des Treibsatzes so dimensioniert ist, dass die resultierende Schubkraft immer exakt gleich dem Restgewicht der Rakete ist. Die verbrennt einen ganzen Haufen Treibstoff (dessen Brennwert exakt bekannt ist), ohne dass sie sich von der Stelle rührt, und ohne dass irgendein Gerüst oder ähnliches irgendeine Kraft aufnehmen würde. Im Sinne der Argumentation, dass ein Rekrut, der einen vollen Wassereimer am ausgestreckten Arm halten muss, verrichtet auch diese Rakete keine Arbeit Smile

Auch beim Menschen, der sinnlos Kraft aufwendet, findet Verbrennung statt. Nur ist eben der thermische Wirkungsgrad gleich null.
blablab
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Anmeldungsdatum: 07.01.2006
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BeitragVerfasst am: 10 Jan 2006 - 12:58:59    Titel:

Ok, dann drück ich's mal besser aus:

Der Mensch verrichtet um die kraft aufzubringen keine (mechanische) arbeit, die in einem solchen beispiel von interesse ist.
armchairastronaut
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
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BeitragVerfasst am: 10 Jan 2006 - 14:52:37    Titel:

es bleibt immerhin ein wenig verblüffend, dass der Läufer Arbeit verrichtet, wenn er so an dem Seil zieht, dass er 2m näher an den Pfahl kommt, während er angeblich keine Arbeit verrichtet, während sich das Seil quasi automatisch die 2m aufwickelt, nicht? Wir haben es in beiden Fällen mit einem von äußeren Kräften freien System zu tun, und in beiden Fällen nimmt die Rotationsenergie zu. Ich kann mir nicht helfen: diese Energie muss irgendwo herkommen, und woher wenn nicht vom Läufer.
Bitte nochmal drüber nachdenken...
blablab
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Anmeldungsdatum: 07.01.2006
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BeitragVerfasst am: 10 Jan 2006 - 18:05:19    Titel:

ich glaube das liegt daran, dass sich der schlittschuhläufer nun nicht mehr um einen punkt bewegt, sondern um einen masten, der auch einen gewissen durchmesser hat.
um es sich besser vorstellen zu können, sollte man sich also den mast möglichst dick vorstellen.
das seil muss im falle, dass es sich um den mast herumwickelt eine zusätzliche kraft aufbringen. dies liegt daran, dass (wegen dem dicken mast) die kraft, die das seil aufbringt nicht mehr senkrecht zu der geschwindigkeit des schlittschuhläufers liegt. der winkel zwischen kraftvektor und geschwindigkeitsvektor ist etwas größer als 90°. somit wird nicht nur die richtung der geschwindigkeit ständig geändert (wie bei jeder kreisbewegung), sondern es wird auch immer ein wenig von der geschwindigkeit abgebremst.
somit erreicht der schlittschuhläufer zwar auch den kleineren radius von 4m, jedoch ist er dabei langsamer geworden. die arbeit, die er also sonst benötigt hätte, ist von seiner geschwindigkeit abgezogen worden.

ist das nachvollziehbar?
armchairastronaut
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
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BeitragVerfasst am: 10 Jan 2006 - 21:24:37    Titel:

wir haben es hier ja immer mit Kräften und Gegenkräften zu tun.
Wenn sich das Seil aufwickelt, während der läufer es mit der Hand hält, muss der Läufer eben mit dem Arm diese Kraft, die ihn näher an den Pfahl zieht, ausgleichen, d.h., es gibt keinen praktischen Unterschied, ob er Läufer sich aktiv an den Pfahl heranzieht, oder ob er nur die zusätzliche Zugkraft beim Aufwickeln ausgleicht (= er verrichtet DOCH Arbeit).
Wenn das Seil am Körper festgemacht ist und die Arme frei bleiben, dann wirken die gleichen Kräfte, nur muss sie der Läufer eben dieses Mal mit den Beinen aufnehmen. Auch damit verrichtet er Arbeit.
So in etwa hätte ich das gesehen...
Nachvollziehbar?
blablab
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Anmeldungsdatum: 07.01.2006
Beiträge: 154

BeitragVerfasst am: 10 Jan 2006 - 21:48:56    Titel:

armchairastronaut hat folgendes geschrieben:

Wenn sich das Seil aufwickelt, während der läufer es mit der Hand hält, muss der Läufer eben mit dem Arm diese Kraft, die ihn näher an den Pfahl zieht, ausgleichen, d.h., es gibt keinen praktischen Unterschied, ob er Läufer sich aktiv an den Pfahl heranzieht, oder ob er nur die zusätzliche Zugkraft beim Aufwickeln ausgleicht (= er verrichtet DOCH Arbeit).


Sehrwohl existiert ein unterschied ob der schlittschuhläufer sich zum pfahl zieht, oder der pfahl den schlittschuhläufer zu sich zieht.
Es ist ja auch ein unterschied, ob du dein kind mit dem schlitten hinter dir herziehst oder ob das kind dich zieht. Beide erfahren Kräfte, jedoch nur einer verrichtet die arbeit.

Der Schlittschuhfahrer verrichtet keine arbeit! Du könntest ihn genauso durch ne Metallkugel auf Schlittschuhen ersetzen.
das einzige, was hier arbeit verrichtet ist die bewegungsenergie des Schlittschuhfahrers. diese geschwindigkeit wird abgebremst und somit wird die benötigte energie bereitgestellt.
blablab
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Anmeldungsdatum: 07.01.2006
Beiträge: 154

BeitragVerfasst am: 10 Jan 2006 - 22:06:01    Titel:

Zitat:
Wenn das Seil am Körper festgemacht ist und die Arme frei bleiben, dann wirken die gleichen Kräfte, nur muss sie der Läufer eben dieses Mal mit den Beinen aufnehmen.


Du selbst sagst ja schon, dass der schlittschuhfahrer keine kraft verrichtet, sondern nur aufnimmt.
Somit nimmt er auch die Arbeit nur auf und verrichtet sie nicht.
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