Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

DGL LÖSEN
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> DGL LÖSEN
 
Autor Nachricht
speedpower
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 38

BeitragVerfasst am: 11 Jan 2006 - 22:02:43    Titel: DGL LÖSEN

was ist eurer meinung nach die lösung dieser dgl, bin mir nicht so sicher, hatten wir erst ne stunde


f'(x)= 2 f(x) / x

es gilt x>0 f(x) > 0 wenn ich richtig liege ist damit easy
speedpower
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 38

BeitragVerfasst am: 11 Jan 2006 - 22:15:50    Titel:

kann hier keiner ne differentialgleichung lösen ?
Matheboy18
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 01.04.2005
Beiträge: 301
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 11 Jan 2006 - 22:31:33    Titel:

WIe soll man das denn berechnen können? Wir wissen ja gar nicht wie die Funktion aussieht! Das einzige was ich sehe ist, das 0 nie eine lösung sein kann, da x im Nenner steht!
speedpower
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 38

BeitragVerfasst am: 11 Jan 2006 - 22:38:28    Titel:

f(x) = x² wäre meine lösung

nach dem muster:

f('x) = 2f(x) / x

f'(x) / f(x) = 2/x

integral f'(x) / f(x) dx = integral 2/x dx

ln f(x) = 2ln x

f(x) = e^2ln x

f(x) = e^ln x^2

f(x) = x²
hallo123
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 12.12.2005
Beiträge: 1900

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2007 - 17:40:54    Titel:

speedpower hat folgendes geschrieben:
f(x) = x² wäre meine lösung

nach dem muster:

f('x) = 2f(x) / x x ungleich 0

f'(x) / f(x) = 2/x f(x) ungleich 0

integral f'(x) / f(x) dx = integral 2/x dx

ln f(x) = 2ln x f(x),x>0

f(x) = e^2ln x

f(x) = (e^ln x)^2

f(x) = x²


Ein paar Einschränkungen muss man m.E. schon machen. Aber was ist denn mit Lösungen, wo x und/oder f(x) kleiner gleich 0 sind?

Mfg
hallo123
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 12.12.2005
Beiträge: 1900

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2007 - 17:43:19    Titel:

Matheboy18 hat folgendes geschrieben:
WIe soll man das denn berechnen können? Wir wissen ja gar nicht wie die Funktion aussieht! Das einzige was ich sehe ist, das 0 nie eine lösung sein kann, da x im Nenner steht!

Die Lösung einer DGL ist doch eh kein Zahlenwert sondern eine Funktion bzw. Funktionenschar.

Mfg
2112
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 30.04.2007
Beiträge: 89

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2007 - 18:43:13    Titel:

also ich denk mal dass die lösung y(x)=x^2*C lautet. ich hab das mit variablentrennung berechnet:

f'(x) nenne ich einfach y' damits anschaulicher wird!


y'=2*y/x // y' kann man nun schreiben als dy/dx

dy/dx = 2*y/x

dy/y = 2/x dx // auf beiden seiten kann man nun integrieren

S 1/y dy = S 2/x dx

lny = 2 lnx + lnC // ich fasse gleich beide integrationskonstanten zusammen und schreibe sie zur vereinfachung logarithmisch

mit lna - lnb = ln(a/b) ergibt sich

ln(y/C) = 2lnx // "e hoch"

y = x^2 * C // mit e^(2lnx)=x^2


EDIT: ich seh grad dass ich nen fehler gemacht hab... hab bei der variablentrennung "x" statt "1/x" geschrieben!


Zuletzt bearbeitet von 2112 am 08 Jun 2007 - 19:01:04, insgesamt 2-mal bearbeitet
Winni
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2007 - 18:54:48    Titel:

Hallo !

f'(x) = 2f(x) / x
f'(x)/f(x) = 2/x
(ln|f(x)|)' = 2/x
ln|f(x)| = 2*ln|x| + K ; K aus IR
|f(x)| = (e^K)*x²
=> Folgende Lösungen sind möglich:
1. f(x) = +(e^K)*x² ; +e^K > 0
2. f(x) = -(e^K)*x² ; -e^K < 0
3. f(x) = 0 erfüllt ebenfalls die DGL f'(x) = 2f(x) / x .
=> f(x) = Cx² mit C aus IR
hallo123
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 12.12.2005
Beiträge: 1900

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2007 - 19:34:56    Titel:

Danke Winni.
Zitat:
1. f(x) = +(e^K)*x² ; +e^K > 0
2. f(x) = -(e^K)*x² ; -e^K < 0

Das muss man doch eigentlich nicht noch einmal erwähnen oder?

Bei welcher DGL gibt es denn noch eine andere singuläre Lösung als f(x)=0?

Mfg
Winni
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2007 - 19:40:05    Titel:

Es muss natürlich der Nachweis erbracht werden, dass C aus ganz IR ist,
weil das wegen e^K > 0 nicht selbstverständlich ist.
Dazu weist man hier z.B. nach, dass C>0, C=0 und C<0 zulässig sind,
auch wenn es trivial erscheint.
Andere Begründungen kann man natürlich auch verwenden.
Hauptsache, irgendeine schlüssige.
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> DGL LÖSEN
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum