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Achsensymmetrie und Punktsymmetrie
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honigpony
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Anmeldungsdatum: 05.07.2011
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 15 März 2012 - 20:55:36    Titel:

bald ist Abi, danke für die gute Zusammenfassung hier, ich komm da immer durcheinander, was jetzt zu was symmetrisch ist...
Bluedayz
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Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2014 - 13:36:43    Titel: Vereinfachte Darstellung zum Verstehen

Wie ich sehe, kannst du jetzt die beiden Formeln anwenden.
Jedoch ist es immer hilfreich, eine Herleitung für diese Formeln zu finden, da man sie dann einfacher verstehen kann.
Ich habe dazu zwei Bilder angefertigt, die alles eigentlich verständlich darstellen.

Viel Spaß! Smile



cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24252

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2014 - 13:53:44    Titel: Re: Vereinfachte Darstellung zum Verstehen

Bluedayz hat folgendes geschrieben:
Wie ich sehe, kannst du jetzt die beiden Formeln anwenden.


Der letzte Beitrag des Autors ist knapp 2,5 Jahre alt. Wink Aber es sieht ganz nett aus, was du gebastelt hast. Smile


Cyrix
Hausmann
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Anmeldungsdatum: 22.08.2009
Beiträge: 2955

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2014 - 15:00:48    Titel: Re: Vereinfachte Darstellung zum Verstehen

Spielen diese sehr speziellen Begriffe eigentlich auch außerhalb der Schule eine Rolle, zum Beispiel in der Mathematik?
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2146

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2014 - 15:17:38    Titel:

Ja, Symmetrieeigenschaften von Objekten (nicht nur einfachen Funktionen) sind in vielen Bereichen sehr wichtig/hilfreich.
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24252

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2014 - 15:43:33    Titel: Re: Vereinfachte Darstellung zum Verstehen

Hausmann hat folgendes geschrieben:
Spielen diese sehr speziellen Begriffe eigentlich auch außerhalb der Schule eine Rolle, zum Beispiel in der Mathematik?


Schau dir z.B. Fourier-Reihen an: Wenn du eine gerade/ ungerade Funktion in eine Foruier-Reihe entwickelst, erhältst du eine reine Cosinus- bzw. Sinus-Reihe.


Cyrix
Hausmann
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Anmeldungsdatum: 22.08.2009
Beiträge: 2955

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2014 - 16:42:30    Titel:

Danke für die Hinweise zu Symmetrien oder gerade / ungerade. Trotzdem bleiben meine Zweifel über die Bedeutung der Begriffe Punktsymmetrie oder Achsensymmetrie in der Mathematik. Inzwischen vermute ich, daß es mehr ein didaktischer Versuch ist, um die Bedeutung von Symmetrien generell zu verdeutlichen.
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24252

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2014 - 17:26:38    Titel:

Naja, was hier gemeint ist, ist ja eigentlich die Punktsymmetrie am Koordinatenursprung (aka ungerade Funktion) bzw. Symmetrie zur y-Achse (aka gerade Funktion).

Das sind nur einfache Beispiele für bestimmte funktionale Eigenschaften, Funktionalgleichungen, die sie erfüllen.

Für Modulformen ist z.B. ist eine geforderte Eigenschaft, dass sie die Funktionalgleichung für alle z aus der oberen Halbebene (d.h. positiver Imaginärteil) und ganzen Zahlen a, b, c und d mit ad-bc = 1 erfüllen. (Man nennt, wenn f eben holomorph auf der oberen Halbebene ist und diese Funktionalgleichung erfüllt "Modulofrm vom Gewicht k".)

Und Modulformen sind in der analytischen Zahlentheorie sehr wesentliche Studienobjekte. (Um den großen Bogen in die Populär-Mathematik zu spannen: Der große Fermat wurde dadurch bewiesen, indem man gezeigt hatte, dass bestimmte Objekte alle von solchen Modulformen her rühren und sich natürlich aus diesen kontruieren lassen. Damit konnte man zeigen, dass ein Objekt, was es hätte geben müssen, wenn der große Fermat falsch gewesen wäre, nicht existiert, weil man die Modulformen sehr gut charakterisieren kann und es eben keine gibt, von der eben jenes hypothetische Objekt hätte abgeleitet werden können.)


Und das (Theoretische) Physiker auf Symmetrien abfahren (und aus solchen Erhaltungssätze herleiten), ist ja auch kein Geheimnis. Smile


Cyrix
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