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Funktion mit zulässigem Fehler von 0,0005. Gesucht: x
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Calypso883i
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Anmeldungsdatum: 20.12.2005
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 15 Jan 2006 - 22:18:15    Titel: Funktion mit zulässigem Fehler von 0,0005. Gesucht: x

Hallo,

Kann mir jemand einen Vorschlag machen, auf welchem Weg ich hier zu einem Ergebnis komme? Weiß nicht, wie ich überhaupt an die Aufgabe rangehen soll.

~ = ungefähr


Für kleine |x| gilt: sin(x) ~ x.
Für welche Werte von x darf man sin(x) durch x ersetzen, wenn der zulässige
Fehler 0,0005 beträgt?


Also:
sin(x) + [-0,0005;0,0005] = x

Da fällt mir nur Null ein. Aber wie viele gibt es?
j.roke
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Anmeldungsdatum: 23.12.2005
Beiträge: 484

BeitragVerfasst am: 16 Jan 2006 - 01:05:34    Titel:

|sin(x)-x| = 0,0005

hab das nal numerisch getestet
für x bis 0.14375 ist die varianz kleiner als 0.0005
ab 0.145 ist sie größer, irgendwo dazwischen liegt wohl der grenzwert.
Calypso883i
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Anmeldungsdatum: 20.12.2005
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 16 Jan 2006 - 05:06:47    Titel:

Ah danke. musste erst eine taylorreihe basteln
Rebel Rebel
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Anmeldungsdatum: 01.11.2005
Beiträge: 418
Wohnort: Deutsches Reich

BeitragVerfasst am: 16 Jan 2006 - 05:10:53    Titel:

Für welche Berechnung im realen Leben braucht man dies?
Calypso883i
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Anmeldungsdatum: 20.12.2005
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 16 Jan 2006 - 09:01:40    Titel:

Frag mich nicht. Meine Professorin hat die Aufgabe aufgegeben Wink
j.roke
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Anmeldungsdatum: 23.12.2005
Beiträge: 484

BeitragVerfasst am: 16 Jan 2006 - 10:43:09    Titel:

also in Physik haben wir oft die Näherung sinx = x für kleine x verwendet, das vereinfacht einige Formeln gewaltig
Calypso883i
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Anmeldungsdatum: 20.12.2005
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 15 Jan 2007 - 08:08:05    Titel:

Ich habe gerade wieder so eine ähnliche Aufgabe. Da ich jedoch die Lösung hier nicht gepostet habe, komme ich nicht weiter. Weiß ich machen muss, um diese Aufgabe zu lösen. Ich habe ja schon geschrieben, dass man eine Taylorreihe erstellen muss. Aber von was genau und wie weiter?
saugnapf
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Anmeldungsdatum: 21.12.2006
Beiträge: 126

BeitragVerfasst am: 15 Jan 2007 - 09:51:31    Titel:

Naja, im Falle der oben genannten Aufgabe würd ich sagen ne Taylorentwicklung von sin(x), die fängt (sinnigerweise) mit x an, und dann gilt es natürlich das Restglied zu betrachten (da gibts verschiedene Möglichkeiten, wirst du , wenn ihr Taylor gemacht habt, sicher eine im Skript finden).

Dein Restglied hängt ja glaub ich auch von x ab... also würd ich dann einfach
|Restglied| < (maximaler Fehler) nach x auflösen, soweit möglich...
Calypso883i
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Anmeldungsdatum: 20.12.2005
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 15 Jan 2007 - 10:49:43    Titel:

"Taylorentwicklung von sin(x)"

Aber da wird ja garnicht das x betrachtet. Denn eigentlich müsste man dann doch eine Taylorreihe von sin(x)-x entwickeln, oder?

Dann wäre also:
Code:

f(x)  = sin(x)-x

f'(x) = cos(x) - 1

f''(x) = - sin(x)

f'''(x) = - cos(x)

f''''(x) = sin(x)

f'''''(x) = cos(x)

und dann geht es wieder mit sin(x) los

Sicher, dass ich das Restglied brauche? Und wie muss ich x_0 wählen?
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