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Stetigkeit von mehrdefinierter Funktion
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BadBeu
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Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 19 Jan 2006 - 15:48:53    Titel: Stetigkeit von mehrdefinierter Funktion

Hallo,

ich habe ein Aufgabe, bei der ich irgendwie keine Schlüße ziehen kann.

Wir sollen die Stellen bestimmen, an denen folgende Funktion stetig ist und die, an denen sie es nicht ist:

Code:

       { 0    falls x € Q
f(x) = {
       { x    falls x € R\Q


Die Stetigkeitskriterien sind mir bekannt, allerdings hab ich keine Ahnung, wie ich sie hier anwenden soll.
Muss ich eine Fallunterscheidung machen?
Was kann ich aus meinem epsilon bzw. sigma ziehen?

Ich hab schon etwas rumprobiert, dass z.B. sigma € R\Q oder Q und epsilon € Q oder R\Q ist oder beide aus demselben Bereich kommen, weiß mit den Ergebnissen aber nichts anzufangen.

Schonmal danke für eure Hilfe.

Mit freundlichen Grüßen

Michael Beuse
BadBeu
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Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 19 Jan 2006 - 16:25:06    Titel:

Okay. Ich habe mal ein bischen weitergerechnet und gelesen.

Nun komme ich zu dem Schluß:

Da ja jedes Element von f(x0)=0, x0 € Q von zwei f(x)=x, x € R\Q eingeschloßen wird, dann geht der linksseitige Limes x->x0 gegen ein f(x1) € R\Q und der rechtsseitige Limes gegen ein f(x2) € R\Q.
Damit gilt dann:

lim(x->x0) f(x1) < f(x0) < lim(x0 <- x) f(x2)

also ist die Funktion nicht stetig.

Aber wie finde ich nun die Stellen, die stetig sind?

Einfach den Definitionbereich eingrenzen auf R\Q bzw. Q?[/code]
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 19 Jan 2006 - 20:21:44    Titel:

Hi BadBeu,

das ist so eine Standardaufgabe, die wir hier auch schon oft hatten.
Such mal danach. Stetig ist f nur in 0.

Jockel
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