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Anwendung der Differentialrechnung
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Caddel
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Anmeldungsdatum: 15.06.2005
Beiträge: 97
Wohnort: Großenhain

BeitragVerfasst am: 19 Jan 2006 - 17:34:17    Titel: Anwendung der Differentialrechnung

Kann mir jemand zeigen, wie man folgende Aufgaben löst?

(1) Vor einer Werkhalle soll ein rechteckiger Lagerplatz mit einer Fläche von 450 m² angelegt werden. Dazu ist der Platz an 3 Seiten zu umzäunen, an der vierten Seiten begrenzt ihn die Werkhalle. Die Abmessungen des Lagerplatzes sollen so gewählt werden, dass die Gesamtlänge des Zaunes minimal wird. Berechnen Sie für diesen Fall Länge und Breite des Platzes und die Gesamtlänge des Zaunes!

(2) Es sind quaderförmige Behälter mit einem Volumen von 12 m³ herzustellen, bei denen die Breite halb so groß wie ihre Länge ist. Welche Maße muss ein solcher Behälter haben, damit zu seiner Herstellung möglichst wenig Material verbraucht wird?

(3) Auf einem Baugrundstück, das die Form eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Kathetenlängen 80m und 100m hat, soll eine Halle mit rechteckigen Grundfläche errichtet werden. Bei welchen Abmessungen wid die Hallenfläche am größten?
nico123
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Anmeldungsdatum: 30.10.2005
Beiträge: 224

BeitragVerfasst am: 19 Jan 2006 - 18:01:19    Titel:

grundsätzlich musst du eine ziel- und eine nebenbedingung aufstellen:

1.)
a*b=450
2a+b --> minimal

einsetzen

a=450/b

(900/b)+b --> maximal

f(b)=(900/b)+b
f'(b)=-900(b^(-2))+1=0

b^-2=(-1)/(-900)

weiter solltest du dann können!
Caddel
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Anmeldungsdatum: 15.06.2005
Beiträge: 97
Wohnort: Großenhain

BeitragVerfasst am: 19 Jan 2006 - 18:11:00    Titel:

ist das nicht 2a+2b?
nico123
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Anmeldungsdatum: 30.10.2005
Beiträge: 224

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2006 - 10:09:53    Titel:

ne, da ist ja die halle.
also brauch man den zaun nur an 3 seiten!
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